1 . 在棱长为1的正方体中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:

①存在平面，使;
②若平面与平面的交线为，则存在直线，使;
③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;
④若平面过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．
其中真命题的序号为____________．

2 . 如图，平面的一条斜线l与交于点O，是l在上的投影，是上过点O的另一条直线，若l上一点A到平面的距离为1，l与所成的角的大小为45°，l与所成的角的大小为60°，则点A到直线的距离为______．

3 . 如图，正方形与正方形位似，位似比为且正方形的边长为，、、、分别为、、、的中点，将阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿、、、折起，使、、、四点重合于点，则所得几何体的外接球的表面积为__________.
   

4 . 我国古代数学名著《九章算术》对许多几何体的体积计算问题有深入的研究，如方亭、圆亭、鳖臑、阳马等，其中圆亭是指圆台．如图，在圆亭的轴截面ABCD中，，点M为弧上一点，且，若，则______．
   

5 . 已知正三棱锥的侧棱长为3，．过顶点作底面的垂线，垂足为，过点作侧面的垂线，垂足为，过点作平面的垂线，垂足为，连接相关线段形成四面体，则四面体的外接球的表面积为______________．

6 . 甲烷分子式为，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，用表示碳原子的位置，用表示四个氢原子的位置，设，则__________.

7 . 如图，在坡面与水平面所成二面角为的山坡上，有段直线型道路与坡脚成的角，这段路直通山顶，已知此山高米，若小李从沿着这条路上山，并且行进速度为每分钟30米，那么小李到达山顶需要的时间是_____分钟.

8 . 已知：如图，六边形是边长为1的正六边形，平面，且，在斜线段，，，，中，

（1）长度最长的是______；
（2）射影长最短的斜线段是______；
（3）与斜线段等长的斜线段是______．

9 . 如图，已知平面内有直角，在它的两条边上取，，P是平面外一点，若且，则的长为____．

10 . 在空间四边形中，，，，二面角的平面角为，为的中点，则与所成的角为___．若点为的重心，则＝___．