1 . 如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求几何体的体积.

2 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，,平面平面，分别为的中点，为的中点，过作平面分别与交于点.
（Ⅰ）当为中点时，求证：平面平面；
（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积.

3 . 如图，平面平面，四边形为菱形，四边形为矩形，，分别是，的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求的长.

4 . 如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.
（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

5 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，，且.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，点为的中点，连接．

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

8 . 如图，三棱柱中，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，平面平面，求证：平面.

9 . 如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，

（1）求证：
（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．

10 . 四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知
∠ABC = 45°，AB=2，BC=，SA=SB =
（1）证明SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小.