1 . 如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

2 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若是的两个相异零点，求证：．

3 . 设函数，.
(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若在上存在零点，求实数的取值范围.

4 . 已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，满足对任意的成立．
(1)求的通项公式；
(2)令，记为数列的前项和．证明：当时，．

5 . 如图，在正方体中，棱长为2，是线段的中点，平面过点、、．

(1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因；
(2)求（1）中截面多边形的面积：
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值．

6 . 已知复数，其中．
(1)设，若是纯虚数，求实数的值；
(2)设，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角的余弦值以及在上的投影向量的坐标．

7 . 已知函数.
(1)若，求在点处的切线方程，并求函数的单调区间:
(2)若在定义域上的值域是的子集，求实数的取值范围.

8 . 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

	男学生	女学生	合计
喜欢运动	40	20	60
不喜欢运动	20	20	40
合计	60	40	100

(1)依据的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

9 . 已知函数
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

10 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，．
(1)求的值；
(2)求的值．