1 . 已知函数在处有极值.
(1)求、的值；
(2)求出的单调区间，并求极值.

2 . 已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求的解析式和单调递增区间；
(2)求函数在区间上值域．

3 . （1）已知，求的值；
（2）已知角α的终边经过点，求的值.

4 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若恒成立.求实数的最大值.

5 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知圆经过和两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)从点向圆C作切线，求切线方程．

7 . 在等差数列中，已知 且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 如图，已知P是平行四边形所在平面外一点，M、N分别是的三等分点（M靠近B，N靠近C）；

(1)求证：平面．
(2)在上确定一点Q，使平面平面．

9 . 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为，收益率为％的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：

年份x	2018	2019	2020	2021
	1	2	3	4
累计投资金额y（单位：亿元）	2	3	5	6

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．
附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归中，，．

10 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．