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1 . 在三棱柱中,平面平面,为正三角形,、分别为和的中点.(1)求证:平面;
(2)若,,,求与平面所成角的正弦值.
(2)若,,,求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 已知函数,当时,有极大值,且.
(1)求函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,讨论函数在上的最大值.
(1)求函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,讨论函数在上的最大值.
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解题方法
3 . 已知椭圆,离心率为,点在椭圆上.
(1)求E的方程;
(2)过作互相垂直的两条直线与,设交E于A,B两点,交E于C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N.探究:与的面积之比是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求E的方程;
(2)过作互相垂直的两条直线与,设交E于A,B两点,交E于C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N.探究:与的面积之比是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
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4 . 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体,如图1.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.如图2,某半正多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成,该半正多面体的所有顶点都在同一个棱长为的正方体的表面上.(1)求该半正多面体的表面积;
(2)求该半正多面体的体积.
(2)求该半正多面体的体积.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.
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6 . 已知函数,且.
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性.
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性.
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
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7 . 回答下面两题:
(1)化简求值:
(2)已知,求
(1)化简求值:
(2)已知,求
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8 . 已知全集,集合,,求:
(1),;
(2)
(1),;
(2)
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9 . 已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式;
(2)求在的值域;
(3)求不等式的解集.
(2)求在的值域;
(3)求不等式的解集.
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10 . 某企业使用新技术对某款芯片进行试生产,该厂家生产了两批同种规格的芯片,第一批占,次品率为;第二批占,次品率为.为确保质量,现在将两批芯片混合,工作人员从中抽样检查.
(1)从混合的芯片中任取1个,求这个芯片是合格品的概率;
(2)若在两批产品混合前 采取分层抽样 方法抽取一个样本容量为10的样本,再从样本中抽取3个芯片,求这3个芯片含第二批芯片数的分布列和数学期望.
(1)从混合的芯片中任取1个,求这个芯片是合格品的概率;
(2)若在两批产品
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