名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程;
(2)若函数
在区间
上不是单调函数，求
的取值范围;
(3)若
无零点，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程;(2)若函数
在区间上不是单调函数，求的取值范围;(3)若
无零点，求的取值范围.
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2024-09-04更新
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294次组卷
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2卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二下学期4月期中教学质量监测数学试题
名校
2 . 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：
.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值
服从正态分布
，并把质量指标值不小于80的产品称为
等品，其它产品称为
等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. 
的近似值为11，用样本平均数
作为
的近似值，用样本标准差作为
的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量
服从正态分布，则
，
. )
(2)（i）从样本的质量指标值在
和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为
，求的分布列和数学期望；
（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是
元，一件等品芯片的利润是
元，根据(1)的计算结果，试求
的值，使得每箱产品的利润最大.
.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. 
的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量
服从正态分布，则，. )(2)（i）从样本的质量指标值在
和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望；（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件
等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.
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2024-09-03更新
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748次组卷
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6卷引用：山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷
山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷福建省龙岩市2024届高中毕业班五月教学质量检测（三模）数学试题四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题（已下线）模型7 二项分布与函数问题模型（第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 ）山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷宁夏2025届高三8月新起点调研模拟试卷（一）数学试题
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，点
分别在棱
上，且
，
.
在平面
内；
(2)若
，
，
，求平面与平面
夹角的正弦值．
中，点分别在棱上，且，.
在平面内；(2)若
，，，求平面与平面夹角的正弦值．
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名校
解题方法
4 . 在
中，，
，
分别是角
所对的边，且满足
．
(1)求角
的大小；
(2)设向量
，向量
，且
，
，求的面积．
中，，，分别是角所对的边，且满足．(1)求角
的大小；(2)设向量
，向量，且，，求的面积．
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解题方法
5 . 如图，在四面体
中，
平面
，M是
的中点，P是
的中点，点Q在线段
上，且
．
平面．
(2)若三角形为边长为2的正三角形，
，求异面直线和所成角的余弦值 ．
中，平面，M是的中点，P是的中点，点Q在线段上，且．
平面．(2)若三角形
为边长为2的正三角形，，求异面直线和所成角的余弦值 ．
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2024-08-24更新
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392次组卷
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2卷引用：山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，
，
，
.
在侧棱
上，且
平面
，确定在侧棱上的位置；
(2)若平面
平面，且
，求二面角
的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，.
在侧棱上，且平面，确定在侧棱上的位置；(2)若平面
平面，且，求二面角的余弦值.
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解题方法
7 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，过点
且斜率为1的直线经过点F．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若A，B是抛物线C上两个动点，在x轴上是否存在定点M（异于坐标原点O），使得当直线AB经过点M时，满足
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（）的焦点为F，过点且斜率为1的直线经过点F．(1)求抛物线C的方程；
(2)若A，B是抛物线C上两个动点，在x轴上是否存在定点M（异于坐标原点O），使得当直线AB经过点M时，满足
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，、
分别为
、
的中点，平面
平面
.
；
(2)证明：
∥平面
；
(3)在线段上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面为平行四边形，、分别为、的中点，平面平面.
；(2)证明：
∥平面；(3)在线段
上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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9 . 已知
，
与
的夹角为
(1)求
与
的值；
(2)若
与
的夹角为钝角，求x的取值范围.
，与的夹角为(1)求
与的值；(2)若
与的夹角为钝角，求x的取值范围.
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2024-08-09更新
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124次组卷
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2卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在中，
，点
满足
边上的中线与
交于点
．设
．
表示
；
(2)求
的大小．
中，，点满足边上的中线与交于点．设．
表示；(2)求
的大小．
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2024-08-09更新
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129次组卷
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3卷引用：山西省大同市2023-2024学年高一下学期4月期中质量检测数学试卷
