名校
1 . 贵州省“美丽乡村”篮球联赛在比赛间隙进行芦笙舞、侗族大歌等非物质文化遗产展演，这项活动将体育运动与当地民族民俗文化相触合，创造出独特的文体公共产品．为了打造更具吸引力的赛事，某平台发起了群众观赛意见反馈调查，共收回了200份调查问卷．
(1)通过进一步分析关注赛事群众的调查问卷得知，关注表演的女性用户有24名，现从关注赛事的群众中抽取一人，设“抽取的一人为男性”为事件A，“抽取的一人关注表演”为事件B，若
，则以此次调查的数据为依据，估计从平台用户中任意抽取一名用户，该用户关注表演的概率为多少；
(2)是否有
的把握认为是否关注赛事与性别有关？
附：
，其中
．
性别 | 关注赛事 | 不关注赛事 |
男 | 84 | 36 |
女 | 40 | 40 |
，则以此次调查的数据为依据，估计从平台用户中任意抽取一名用户，该用户关注表演的概率为多少；(2)是否有
的把握认为是否关注赛事与性别有关？附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 已知函数
，
，
．
(1)当
时，讨论函数
在区间
上的单调性．(2)设
是函数的最大值．求出的表达式并比较
与
的大小．
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2024-03-20更新
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278次组卷
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2卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
．
(1)求
的方程．(2)记
和
分别是椭圆的左、右焦点．设
是椭圆上一个动点且纵坐标不为
．直线
交椭圆于点
（异于），直线
交椭圆于点
（异于）．若
的中点为
，求三角形
面积的最大值．
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2024-03-20更新
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310次组卷
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2卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
4 . 已知数列
满足
，
．
(1)证明：
对任意的
成立．(2)记
，求数列
的前
项和
．(3)证明：
．
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2024-03-20更新
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491次组卷
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2卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
5 . 已知定义在
上的函数
满足
，都有
且当
时，
(1)求
；
(2)证明：为周期函数；
(3)判断并证明在区间
上的单调性．
上的函数满足，都有且当时，(1)求
；(2)证明：
为周期函数；(3)判断并证明
在区间上的单调性．
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6 . 已知数列的前n项和为
，
，其中
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和，若对任意且
，
恒成立，求实数
的取值范围．
的前n项和为，，其中．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和，若对任意且，恒成立，求实数的取值范围．
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2024-03-06更新
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769次组卷
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2卷引用：山西省运城市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)求函数的极值点和零点；
(2)若
恒成立，求实数k的取值范围．
．(1)求函数
的极值点和零点；(2)若
恒成立，求实数k的取值范围．
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2024-03-06更新
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2148次组卷
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12卷引用：山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题浙江省浙大附中玉泉校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县民族中学2023-2024学年高二下学期同步月考测试（一）数学试卷广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题天津市静海区第一中学2023-2024学年高二下学期3月学生学业能力调研数学试卷甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题07 函数的极值和最值的应用8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题04导数期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
8 . 为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为
，甲、丙两人都回答正确的概率是
，乙、丙两人都回答正确的概率是
．
(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；
(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为
，求这个问题回答正确的概率．
，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；
(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为
，求这个问题回答正确的概率．
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2024-03-04更新
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3189次组卷
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13卷引用：山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题河南省驻马店市2023-2024学年高二上学期1月期终考试数学试题（已下线）高二数学第一次月考模拟卷（范围：第六章 计数原理+7.1-7.3）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测评数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布（已下线）7.1 条件概率与全概率公式（4大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习（7题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省河源市龙川第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题03 随机变量及其分布列-1
9 . 如图，在直四棱柱
中，
，
与
相交于点
，
，
为线段
上一点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，，与相交于点，，为线段上一点，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 已知椭圆
的长轴长为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是经过椭圆下顶点的两条直线，
与椭圆相交于另一点
与圆
相交于另一点
，若的斜率不等于0，
的斜率等于斜率的3倍，证明：直线
经过定点.
的长轴长为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是经过椭圆下顶点的两条直线，与椭圆相交于另一点与圆相交于另一点，若的斜率不等于0，的斜率等于斜率的3倍，证明：直线经过定点.
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