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1 . 某市联考后从全体考生中随机抽取42名,获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩,绘制成如图散点图:根据散点图可以看出与之间有线性相关关系,但图中有两个异常点.经调查得知,考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:,其中,
分别表示这40名同学的数学成绩、物理成绩,与的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据,用42组数据作回归分析,设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系,并说明理由;
(2)求关于的线性回归方程,并估计如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为126分),物理成绩是多少?
(3)从概率统计规律看,本次考试该市的物理成绩服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中,物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③
分别表示这40名同学的数学成绩、物理成绩,与的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据,用42组数据作回归分析,设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系,并说明理由;
(2)求关于的线性回归方程,并估计如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为126分),物理成绩是多少?
(3)从概率统计规律看,本次考试该市的物理成绩服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中,物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③
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2 . 新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用表示注射疫苗后的天数,表示人体中抗体含量水平(单位:,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示:
根据以上数据,绘制了散点图.(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,记其中的y值大于50的天数为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
其中.参考公式:用最小二乘法求经过点,,,,的线性回归方程的系数公式,;.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平 | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,记其中的y值大于50的天数为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
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名校
解题方法
3 . 在中,内角所对的边分别为,且.
(1)求角;
(2)射线绕点旋转交线段于点,且,求的面积的最小值.
(1)求角;
(2)射线绕点旋转交线段于点,且,求的面积的最小值.
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2024-05-16更新
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1437次组卷
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7卷引用:安徽省皖南八校2024届高三4月第三次联考数学试卷
名校
4 . 在平面直角坐标系中,直线l与抛物线交于、两点,点在抛物线上,是轴上一动点.
(1)求直线l和抛物线的解析式;
(2)如图1,为抛物线上位于直线l下方一动点,过作垂直于x轴交直线l于,当线段长度最大时,求的最大值;
(3)如图2,为抛物线的顶点,y轴上是否存在点M,使得?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求直线l和抛物线的解析式;
(2)如图1,为抛物线上位于直线l下方一动点,过作垂直于x轴交直线l于,当线段长度最大时,求的最大值;
(3)如图2,为抛物线的顶点,y轴上是否存在点M,使得?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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5 . 如图,圆内接四边形ABCD中,G为对角线AC、BD的交点,过点D作交AC于E,且,F在线段GD上,且,连接CF.
(1)求证:;
(2)求证:.
(1)求证:;
(2)求证:.
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6 . 在平面直角坐标系中,直线交曲线于A、B两点,交x轴于点C,过点A作轴于点D,且,连接BD.
(1)若A点的坐标为,求线段AB的长;
(2)若,且的面积为3,求k的值.
(1)若A点的坐标为,求线段AB的长;
(2)若,且的面积为3,求k的值.
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7 . 解下列关于x、y、z的方程组:.
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8 . 已知二次函数(a为常数).
(1)当,时,求的值;
(2)当时,二次函数的最小值为,求a的值.
(1)当,时,求的值;
(2)当时,二次函数的最小值为,求a的值.
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名校
解题方法
9 . 平面内一动点P到直线的距离,是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
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2024-03-29更新
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384次组卷
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2卷引用:安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
名校
10 . 已知函数.
(1)若,求函数的单调递增区间;
(2)当时,函数的最大值为1,最小值为,求实数的值.
(1)若,求函数的单调递增区间;
(2)当时,函数的最大值为1,最小值为,求实数的值.
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2024-03-24更新
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907次组卷
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2卷引用:安徽省马鞍山市2023-2024学年高一上学期2月期末数学试题