2 . 已知椭圆，其左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率，点P为该椭圆上一点，且△F₁PF₂的面积的最大值为.

(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点D、E，求线段DE长度的最大值.

3 . 已知函数.
(1)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；
(3)当时，对任意的正整数，求证：.

4 . 已知抛物线的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条倾斜角互补的直线，直线交抛物线于两点，直线交抛物线于两点，连接，设的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

5 . 设，
(1)解不等式：
(2)设的最大值为，已知正数和满足，令，求的最小值.

6 . 已知，，，求：
(1)；
(2)与的夹角.

7 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

8 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
（i）求弦长；
（ii）求证：.

9 . 如图，为一个平行六面体，且，，.

(1)证明：直线与直线垂直；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面的夹角的余弦值.