名校
解题方法
1 . 已知
中，
， P在线段
上，且
，
，设
，
.
，
表示
；
(2)若
，求
.
中，， P在线段上，且，，设，.
，表示；(2)若
，求.
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2024-08-16更新
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222次组卷
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2卷引用：重庆市两江新区西南大学附属中学校2024-2025学年高二上学期开学定时练习（9月）数学试题
名校
解题方法
2 . 在中，点D在上，
，
.
(1)求
的值；
(2)若
，求
的长.
中，点D在上，，.(1)求
的值；(2)若
，求的长.
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2024-08-08更新
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289次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）
名校
解题方法
3 . 如图，已知
是的外心，
，
，
，
，
．的形状，且求
时
的值；
(2)当
时，
①求
的值（用含
的式子表示）；
②若
，求集合
中的最小元素．
是的外心，，，，，．
的形状，且求时的值；(2)当
时，①求
的值（用含的式子表示）；②若
，求集合中的最小元素．
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2024-08-08更新
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95次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面
，点
是
的中点，
是线段
上靠近的三等分点，
.
平面
；
(2)求点到平面的距离.
的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上靠近的三等分点，.
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2024-08-06更新
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369次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）
解题方法
5 . 现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.
(1)求出所有可能的三角形的面积.
(2)如图，在平面凸四边形中，
，
，
，
.
大小变化时，求四边形面积的最大值，并求出面积最大时
的值.
②当
时，
所在平面内是否存在点P，使得
达到最小？若有最小值，则求出该值；否则，说明理由.
(1)求出所有可能的三角形的面积.
(2)如图，在平面凸四边形
中，，，，.
大小变化时，求四边形面积的最大值，并求出面积最大时的值.②当
时，所在平面内是否存在点P，使得达到最小？若有最小值，则求出该值；否则，说明理由.
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2024-08-06更新
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195次组卷
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3卷引用：重庆市两江新区西南大学附属中学校2024-2025学年高二上学期开学定时练习（9月）数学试题
重庆市两江新区西南大学附属中学校2024-2025学年高二上学期开学定时练习（9月）数学试题福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）第11题 莱布尼兹定理背景下的解三角形最值问题（一题多解）
名校
6 . 在
中，
，，
，
分别是
上的点，满足
且
经过的重心，将
沿折起到
的位置，使
，
是
的中点，如图所示.
平面
；
(2)求
与平面
所成角的大小；
(3)在线段
上是否存在点
，使平面
与平面
成角余弦值为
？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由.
中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
平面；(2)求
与平面所成角的大小；(3)在线段
上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
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2024-07-18更新
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1672次组卷
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6卷引用：重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）福建省九地市部分学校2024-2025学年高二上学期开学质量检测数学试卷吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（已下线）第3题 由二面角求参数（一题多解）（已下线）压轴题06 空间向量与立体几何4大类型专练-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题
名校
7 . 随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全．为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会．已知甲每次解开密码的概率为
，乙每次解开密码的概率为
，每次是否解开密码也互不影响．设
，
，
，
(1)已知概率
，
（i）求
的值．
（ii）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．
(2)若
，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值．
，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响．设，，，(1)已知概率
，（i）求
的值．（ii）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．
(2)若
，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值．
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2024-07-16更新
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731次组卷
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6卷引用：重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）（已下线）数学01（全国通用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷安徽省芜湖市无为中学2025届高三上学期第一次检测数学试题山西省阳泉市第一中学校2024-2025学年高二上学期开学数学试题湖南省郴州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题 （已下线）第二章 概率 专题三 独立事件 微点2 独立事件综合训练【基础版】
名校
解题方法
8 . 对于正实数a，
，我们熟知基本不等式：
，其中
为a，b的几何平均数，
为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数：
．
(1)设
，求证：
；
(2)证明
；
(3)若不等式
对任意正实数
恒成立，求正实数m的取值范围．
，我们熟知基本不等式：，其中为a，b的几何平均数，为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数：．(1)设
，求证：；(2)证明
；(3)若不等式
对任意正实数恒成立，求正实数m的取值范围．
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2024-07-14更新
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386次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2025届高三上学期8月第一次质量检测数学试题
9 . 已知动点与定点
的距离和到定直线
的距离的比是常数
，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过原点的直线交于
两点，过
作直线
的垂线交于点
（异于点），直线
与
轴，
轴分别交于点
.设直线
，的斜率分别为
，
.
（ⅰ）证明：
为定值；
（ⅱ）求四边形
面积的最大值.
与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过原点
的直线交于两点，过作直线的垂线交于点（异于点），直线与轴，轴分别交于点.设直线，的斜率分别为，.（ⅰ）证明：
为定值；（ⅱ）求四边形
面积的最大值.
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2024-07-10更新
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312次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀科学城中学2024-2025学年高二上学期入学测试数学试题
重庆市巴蜀科学城中学2024-2025学年高二上学期入学测试数学试题福建省厦门市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）压轴题08 圆锥曲线综合的5大常考类型-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 药房里有若干味药．药剂师用这些药配成22副药方，每副药方中恰有5味药，从中任选的三味药都恰好只包含在某一副药方中．
(1)药房中共有几味药？
(2)药物分为烈性药和非烈性药，要求每副药方中至少有一味是烈性药．
（i）假设药房中有7味烈性药，证明：全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药；
（ii）证明：全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药．
(1)药房中共有几味药？
(2)药物分为烈性药和非烈性药，要求每副药方中至少有一味是烈性药．
（i）假设药房中有7味烈性药，证明：全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药；
（ii）证明：全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药．
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