1 . 在长方体中，点E，F分别在，上，且，．

(1)求证：平面平面AEF；
(2)当，，求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 已知函数．
(1)若存在，对任意的都成立；求m的取值范围；
(2)设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围．

3 . 已知数列，中，，，是公差为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．
(1)若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
(2)证明：若的通项公式为，则不是数列；
(3)设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．

5 . 已知是函数的极小值点．
(1)求的单调性；
(2)讨论在区间的最大值．

6 . 如图1，在平行四边形中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2．

   

(1)当为何值时，平面平面?
(2)设，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径．

8 . 已知为数列的前项和，若.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)令，若，求满足条件的最大整数.

9 . 在中，内角的对边分别是，若，且满足.
(1)求的值；
(2)设，求外接圆的半径.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为等边三角形，平面平面，．点在线段上．

   

(1)若，在上找一点，使得四点共面，并说明理由；
(2)求点到平面的距离；
(3)若直线与平面所成的角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．