1 . 如图，圆柱的轴截面是正方形，点在底面的圆周上，，是垂足．

(1)求证：；
(2)如果圆柱与三棱锥的体积的比等于，求直线与平面所成的角的正切值．

2 . 已知矩形，，，沿将折起成．若点在平面上的射影落在内部，则四面体的体积取值范围是______．

3 . 如图所示，在四边形中，，，，将四边形沿对角线BD折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．与平面所成的角为

D．四面体的体积为

4 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形ABCD为菱形，，点E，F分别为棱AB，上的点，

   

(1)若，且平面平面，求实数的值；
(2)若F是的中点，平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

5 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，则该几何体的体积为__________.

   

6 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，

   

(1)证明:直线∥平面;
(2)若△面积为，求四棱锥的体积．

7 . 已知是三个不重合的平面，且，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形且，平面⊥平面，为棱上一点．

(1)在平面内能否作一条过点的直线，使得？若能，请画出直线并加以证明，若不能，请说明理由；
(2)若为棱上靠近点的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，正方形的中心为，边长为4，将其沿对角线折成直二面角，设为的中点，为的中点，则三角形沿直线旋转一周得到的旋转体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四面体中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，则四面体的体积为_________.