名校
1 . 如图，平面
平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，
，M是CD的中点.
(2)求证：
；
(3)当
时，求PC与平面ABCD所成角的正切值.
平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，，M是CD的中点.
(2)求证：
；(3)当
时，求PC与平面ABCD所成角的正切值.
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2024-06-28更新
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683次组卷
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5卷引用：专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【讲】（高一期末压轴专项）
（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【讲】（高一期末压轴专项）江苏省苏州市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】（苏教版2019）（已下线）作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）【市级联考】江苏省常熟市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
2024高一下·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为3的正方形，侧面
底面，若
，求证：
；
中，底面是边长为3的正方形，侧面底面，若，求证：；
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3 . 在四棱锥
中，
为等边三角形，四边形
为矩形，且
，平面
平面，则直线AC与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，为等边三角形，四边形为矩形，且，平面平面，则直线AC与平面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D．1 |
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名校
解题方法
4 . 如图，已知四面体中，
平面
，
.
；
(2)若在此四面体中任取两条棱作为一组（
和
视为同一组），则它们互相垂直的组数记为
；任取两个面作为一组（
和
视为同一组），则它们互相垂直的组数记为
；任取一个面和不在此面上的一条棱作为一组（
和
视为同一组），则它们互相垂直的组数记为
，试求
的值；
(3)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.若此“鳖臑”中，
，
，有一根彩带经过平面
与平面
，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度.
中，平面，.
；(2)若在此四面体中任取两条棱作为一组（
和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为；任取两个面作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为；任取一个面和不在此面上的一条棱作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为，试求的值；(3)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.若此“鳖臑”中，
，，有一根彩带经过平面与平面，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度.
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名校
5 . 已知平行四边形中，
是线段
的中点.沿直线
将
翻折成
，使得平面
平面
.
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是线段的中点.沿直线将翻折成，使得平面平面.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-06-21更新
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681次组卷
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4卷引用：6.3 空间几何中的空间角与空间距离
（已下线）6.3 空间几何中的空间角与空间距离 江苏省邳州市文华高级中学2023--2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）作业01 空间向量与立体几何-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省徐州市第七中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 如图，在直角梯形中，
，
，
，
，
，
分别是
，上的点，且
，现将四边形
沿
向上折起成直二面角，设
.
，在边上是否存在点
，满足
，使得
平面？若存在，求出
；若不存在，说明理由.
(2)当三棱锥
的体积最大时，求点到平面的距离.
中，，，，，，分别是，上的点，且，现将四边形沿向上折起成直二面角，设.
，在边上是否存在点，满足，使得平面？若存在，求出；若不存在，说明理由.(2)当三棱锥
的体积最大时，求点到平面的距离.
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2024-06-20更新
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252次组卷
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3卷引用：2024届陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校4月联考模拟预测文数试题
2024届陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校4月联考模拟预测文数试题（已下线）重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结（九大题型）-2四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，
是圆
的直径，
垂直于圆所在的平面，
为圆周上不与点
重合的点，
于
，
于
，则下列结论不正确的是（ ）
是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，于，于，则下列结论不正确的是（ ）
A．平面 平面 | B． 平面 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2024-06-18更新
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898次组卷
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3卷引用：专题08 空间的位置关系-【暑假自学课】（人教B版2019必修第四册）
（已下线）专题08 空间的位置关系-【暑假自学课】（人教B版2019必修第四册）四川省成都市石室中学2023-2024学年高一竞赛班下学期期末考试数学试题浙江省衢州市2023-2024学年高一下学期6月期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 在三棱柱
中，侧面
底面，
，
，
，为
的中点.
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，侧面底面，，，，为的中点.
平面；(2)求证：
平面.
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9 . 如图1，在矩形中，点在边
上，
，将
沿
进行翻折，翻折后
点到达点位置，且满足平面
平面
，如图2．在棱
上，
平面
，求证：
；
(2)求点到平面
的距离．
中，点在边上，，将沿进行翻折，翻折后点到达点位置，且满足平面平面，如图2．
在棱上，平面，求证：；(2)求点
到平面的距离．
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2024-06-17更新
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980次组卷
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7卷引用：河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【练】（高一期末压轴专项）（已下线）第1题 利用四棱锥各棱长求高问题（压轴小题一题多解）黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一下学期7月月考数学试题河南省周口市鹿邑县第二高级中学2023-2024学年高一下学期同步月考（四）数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（七大题型）（练习）
10 . 如图所示，多面体
，底面是正方形，点为底面的中心，点为的中点，侧面
与
是全等的等腰梯形，
，其余棱长均为2.
平面；
(2)若点在棱
上，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
.
，底面是正方形，点为底面的中心，点为的中点，侧面与是全等的等腰梯形，，其余棱长均为2.
平面；(2)若点
在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求.
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