名校
解题方法
1 . 如图，在矩形
中，
，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，
与
交于点
，现将
，
，
，
分别沿
，
，
，
把这个矩形折成一个空间图形，使
与
重合，
与
重合，重合后的点分别记为
，
，
为
的中点，则多面体
的体积为_______ ；若点
是该多面体表面上的动点，满足
时，点的轨迹长度为__________ ．
中，，，，，分别为，，，的中点，与交于点，现将，，，分别沿，，，把这个矩形折成一个空间图形，使与重合，与重合，重合后的点分别记为，，为的中点，则多面体的体积为是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为
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2023-09-22更新
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379次组卷
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6卷引用：江苏省南京中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校两校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题
江苏省南京中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校两校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2023届高三一模数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
2 . 给出下列四个命题：
①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；
②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；
③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；
④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线．
其中真命题的序号是______ ．
①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；
②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；
③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；
④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线．
其中真命题的序号是
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2023-08-01更新
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312次组卷
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6卷引用：专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.3 空间中垂直关系的判定及其性质（已下线）第6讲 立体几何小题（2） -《考点·题型·密卷》新疆哈密市第八中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【培优版】
21-22高一·江苏·课后作业
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
是边长为
的正三角形，
为
的中点，为线段
上的动点，则下列说法正确的是_______ .（填写序号）
①
平面
；②三棱锥
的体积的最大值为
；
③
与
为异面直线；④存在点，使得
与
垂直.
中，是边长为的正三角形，为的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是①
平面；②三棱锥的体积的最大值为；③
与为异面直线；④存在点，使得与垂直.
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21-22高一下·北京·期末
解题方法
4 . 正多面体与正多边形一样， 具有很多优美的性质， 也是立体几何学习中的常见模型.在棱长为 1 的正方体
中， 分别将 6 个正方形
的中心点依次记为 
给出下列结论:
①正方体的所有截面中， 正多边形只有正三角形和正方形;
②以为顶点连成一个几何体， 这个几何体是正八面体;
③三棱锥
是正四面体， 它的外接球半径是
；
④将②中多面体MNPQRS的各个面的中心标出， 用线段将这些中心点连成几何体， 可以得到一个新的正方体，它的棱长是
.则其中正确的有________ .
中， 分别将 6 个正方形的中心点依次记为 给出下列结论:①正方体
的所有截面中， 正多边形只有正三角形和正方形;②以
为顶点连成一个几何体， 这个几何体是正八面体;③三棱锥
是正四面体， 它的外接球半径是；④将②中多面体MNPQRS的各个面的中心标出， 用线段将这些中心点连成几何体， 可以得到一个新的正方体，它的棱长是
.则其中正确的有
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名校
解题方法
5 . 已知
是平面
外的一条直线.给出下列三个论断：
①
；②
；③
.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______ .
是平面外的一条直线.给出下列三个论断：①
；②；③.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：
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2021-07-31更新
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684次组卷
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6卷引用：13.2.4平面与平面位置关系（3）面面垂直判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（3）面面垂直判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）北京市东城区2021届高三下学期二模数学试题北京市昌平区2020~2021学年高一下学期期末数学试题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二上学期中考试数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）FHsx1225yl193
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，已知底面是矩形，
，
，
平面，若边上存在点，使得
，则实数
的取值范围是______ ．
中，已知底面是矩形，，，平面，若边上存在点，使得，则实数的取值范围是
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2020-06-10更新
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829次组卷
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8卷引用：江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）江苏省苏州市相城联考2019-2020学年高二下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13~15章综合检测河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题广东省台山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期第二学程考试数学试题（已下线）模块五 专题1 期末全真基础模拟1（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
7 . 在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，有下列四个命题：
①BC∥平面PDF；
②平面PDF⊥平面ABC；
③DF⊥平面PAE；
④平面PAE⊥平面ABC
其中正确命题的序号是________ ．
①BC∥平面PDF；
②平面PDF⊥平面ABC；
③DF⊥平面PAE；
④平面PAE⊥平面ABC
其中正确命题的序号是
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8 . 如图，在正方体中，有以下结论：
①
平面
；
②
平面；
③
；
④异面直线与
所成的角为
.
则其中正确结论的序号是____ （写出所有正确结论的序号）.
中，有以下结论：①
平面；②
平面；③
；④异面直线
与所成的角为.则其中正确结论的序号是
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2019-07-16更新
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1056次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
9 . 设
和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.
上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）
和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若
内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若
外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设
和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线
与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）
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2019-01-30更新
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1733次组卷
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10卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）（已下线）2014届江苏省灌云高级中学高三第一学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年江苏省扬州中学高二上学期期中考试数学试卷江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2012届山东省临清三中高三期末冲刺试题理科数学（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷河南省濮阳市2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题第二章 应用·拓展·综合训练(二）（已下线）考向33 空间中的平行关系人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 检测
名校
10 . 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）若与内的两条直线垂直，则直线与垂直.
以上说法正确的是___________ .（㝍出序号）
和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若
内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若
外一条直线与内一条直线平行，则和平行；（3）设
和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）若
与内的两条直线垂直，则直线与垂直.以上说法正确的是
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2022-12-19更新
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254次组卷
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3卷引用：13.2 基本图形位置关系（分层练习）
（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）陕西省榆林中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段性测试数学试题四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期“一诊”模拟考试数学（文）试题
