2 . 直四棱柱中，底面为正方形，边长为，侧棱，分别为的中点，分别是的中点．
      
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面的距离．

3 . 如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．

4 . 如图，棱长为2的正方体ABCD –A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，CC₁的中点，过E作平面，使得//平面BDF.

(1)作出截正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁所得的截面，写出作图过程并说明理由；
(2)求平面与平面的距离.

5 . 如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid），亦称为阿基米德多面体，如图2，设，则平面与平面之间的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示的斜三棱柱中，是正方形，且点在平面上的射影恰是AB的中点H，M是的中点．

(1)判断HM与面的关系，并证明你的结论；
(2)若，，求斜三棱柱两底面间的距离．

7 . 如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，与相交于．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的距离．

8 . 如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面间的距离.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，，的中点，点在棱上，且，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求平面与平面的距离.

10 . 如图（1）平行六面体容器盛有高度为的水，，.固定容器底而一边于地面上，将容器倾斜到图（2）时，水面恰好过，，，四点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．