2023·全国·模拟预测
1 . 已知四边形ABCD是矩形，
，
．如图，将
沿着对角线AC翻折，得到
，顶点
在平面ABCD上的射影O恰好落在边AD上．
(1)求证：
平面
；
(2)求
的取值范围；
(3)若二面角
的余弦值为
，求BC与平面
所成角的正弦值．
，．如图，将沿着对角线AC翻折，得到，顶点在平面ABCD上的射影O恰好落在边AD上．(1)求证：
平面；(2)求
的取值范围；(3)若二面角
的余弦值为，求BC与平面所成角的正弦值．
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2023·全国·模拟预测
2 . 已知圆锥
的底面圆
的半径与球
的半径相等，且圆锥，与球的表面积相等，则（ ）
的底面圆的半径与球的半径相等，且圆锥，与球的表面积相等，则（ ）| A．圆锥的母线与底面所成角的余弦值为 |
B．圆锥的高与母线长之比为 |
| C．圆锥的侧面积与底面积之比为3 |
D．球的体积与圆锥的体积之比为 |
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2023-12-01更新
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760次组卷
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4卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（六）
（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（六）8.3.2.2球的表面积和体积练习（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题
解题方法
3 . 如图，在三棱台
中，上底面是边长为的等边三角形，下底面是边长为
的等边三角形，侧棱长都为1，则直线
与平面
所成角的余弦值为（ ）
中，上底面是边长为的等边三角形，下底面是边长为的等边三角形，侧棱长都为1，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023·全国·模拟预测
4 . 在长方体
中，已知
与
所成的角为
，与平面
所成的角为
，则下列结论错误的是（ ）
中，已知与所成的角为，与平面所成的角为，则下列结论错误的是（ ）A． | B．与平面 所成的角为 |
C． 平面 | D．与平面 所成的角为 |
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2023·全国·模拟预测
5 . 在等腰梯形中，
，点
分别为
的中点，以
所在直线为旋转轴，将梯形旋转
得到一旋转体，则（ ）
中，，点分别为的中点，以所在直线为旋转轴，将梯形旋转得到一旋转体，则（ ）A．该旋转体的侧面积为 |
B．该旋转体的体积为 |
C．直线 与旋转体的上底面所成角的正切值为 |
D．该旋转体的外接球的表面积为 |
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6 . 已知三棱锥
中，
平面
为
中点，过点
分别作平行于平面
的直线交
于点
.
与平面所成的角的正切值；
(2)证明：平面
平面，并求直线
到平面的距离.
中，平面为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点.
与平面所成的角的正切值；(2)证明：平面
平面，并求直线到平面的距离.
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2023-11-19更新
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704次组卷
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7卷引用：2023届上海春季高考练习
2023届上海春季高考练习（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2上海市浦东新区南汇第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题突破：空间几何体的距离问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
7 . 在正方体中，
是
中点，点
在线段
上，若直线
与平面
所成的角为
，则
的取值范围是（ ）
中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-09更新
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504次组卷
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5卷引用：上海大学附属嘉定高级中学2024届高三上学期期中数学试题
上海大学附属嘉定高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 如图，在长方体中，
，
，点P为棱
的中点．∥平面
；
(2)求直线与平面所成角的正切值．
中，，，点P为棱的中点．
∥平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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2023-11-07更新
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700次组卷
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4卷引用：海南省海口市秀英区青橙教育2024届高三上学期第四次阶段考试数学试题
海南省海口市秀英区青橙教育2024届高三上学期第四次阶段考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角【培优版】上海市回民中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）
9 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
是等边三角形，平面
平面，，
，分别为棱，
，
的中点，
为及其内部的动点，满足
平面
，给出下列四个结论：
①直线
与平面所成角为；
②二面角
的余弦值为
；
③点到平面的距离为定值；
④线段
长度的取值范围是
.__________ ．
中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面，，，分别为棱，，的中点，为及其内部的动点，满足平面，给出下列四个结论：①直线
与平面所成角为；②二面角
的余弦值为；③点
到平面的距离为定值；④线段
长度的取值范围是.
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名校
10 . 已知直三棱柱
中，
，
，
是的中点，为
的中点．点是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．当点运动到中点时，直线 与平面 所成的角的正切值为 |
B．无论点在上怎么运动，都有 |
C．当点运动到中点时，才有与 相交于一点，记为，且 |
D．无论点在上怎么运动，直线与 所成角都不可能是 |
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2023-11-03更新
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439次组卷
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3卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角【培优版】广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
