1 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

2 . 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，是上的一点，平面．
   
(1)请确定点的位置；
(2)若直线与平面所成的角为求.

3 . 如图，在三棱柱中，AB⊥BC，平面ABC，BC＝2，三棱锥的外接球O的表面积为，记直线AC与所成的角为，直线与平面ABC所成的角为，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．	B．三棱柱的体积的最大值为6
C．球心O到平面的距离为	D．

4 . 在长方体中，分别是的中点，则（       ）

A．

B．与平面相交

C．与平面所成角的余弦值为

D．

5 . 已知菱形ABCD的边长为2，，将沿AC翻折，使点D与点B重合，如图所示．记点P为翻折过程中点D的位置（不包含在点B处的位置），则下列结论正确的是（       ）
   

A．无论点P在何位置，总有

B．存在点P，使得

C．当时，M为PB上一点，则的最小值为

D．当三棱锥的体积最大时，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为

6 . 如图，在直三棱柱中，，且，点P为线段上的动点．
   
(1)当P为线段中点时，求证：平面平面；
(2)当直线AP与平面所成角的正切值为时，求二面角P-AB-C的余弦值．

7 . 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁D₁的中点，F为C₁D₁的中点，则下列说法中正确的是（        ）

A．EF∥AC

B．直线EF 与平面BCC₁B₁所成的角为45°

C．异面直线EF 和AD₁所成的角为45°

D．BD₁⊥EF

8 . 在正方体中，点P满足，其中，，现有如下四个命题：
①存在，，使得平面；
②当时，平面；
③当时，与平面所成角的最小值为 ；
④若点P到直线与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹是线段．
其中所有真命题的序号是______．

9 . 如图，三棱柱中，为等边三角形，，，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，，，E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为，，二面角的大小为，则（       ）
   

A．四边形ABCD为直角梯形

B．在平面PAB内，使得直线平面PBE的点M有无数个

C．

D．直线PA与平面PCE所成角的正弦值为