1 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点D为棱AB的中点，点E为棱上一点.
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在矩形中，，沿将折起，当三棱锥 的体积取得最大值时，与平面所成角的正切值为______.

   

4 . 在棱长为4的正方体中，点P在棱上，且．

(1)求直线与平面所成的角的正弦值大小；
(2)求点P到平面的距离．

5 . 如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，给出下列结论：
①异面直线与所成的角范围为；
②平面平面；
③点到平面的距离为定值；
④存在一点，使得直线与平面所成的角为．其中正确的结论是（       ）．

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

6 . 如图，正四棱柱中，，E，F分别为，的中点，则下列结论错误的是（       ）

A．平面BEF

B．直线与直线BF所成的角为

C．平面BEF与平面ABCD的夹角为

D．直线与平面ABCD所成的角为

7 . 三棱锥的四个顶点都在半径为5的球面上，已知P到平面的距离为7，，.记与平面所成的角为，则的取值范围为______.

8 . 在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则（       ）

A．点四点不共面

B．在底面内的射影面积为定值

C．直线与平面所成角的正弦的最大值为

D．当为中点时，四棱锥外接球的表面积为

9 . 如图，在三棱锥中，底面，点D、E分别在棱上，且．

(1)求证平面；
(2)当D为的中点时，求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，

(1)求证：平面；
(2)若二面角，求与面所成角的正弦值.