名校
1 . 在棱长为2的正方体
中，点
满足
，则（ ）
中，点满足，则（ ）A．当 时，平面  平面 ． |
B．任意 ，三棱锥 的体积是定值． |
C．存在，使得 与平面所成的角为 ． |
D．当 时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 ． |
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2 . 如图，已知二面角
的棱
上有
两点，
，且
，则（ ）
的棱上有两点，，且，则（ ）
A．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
B．当二面角的大小为 时，直线 与所成角为 |
C．若 ，则三棱锥 的外接球的体积为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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名校
3 . 如图所示，在梭长为6的正方体中，点
是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角的正切值的取值范围为________ .
中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角的正切值的取值范围为
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2024-03-12更新
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525次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷
名校
4 . 在边长为2的正方体中，动点
满足
，
且
，下列说法正确的是（ ）
中，动点满足，且，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．当 ，且 时，则的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-02-24更新
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2068次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷（已下线）专题04 立体几何（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为1，点
满足
，则（ ）
的棱长为1，点满足，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则  平面 |
C．若，则 的最小值为 |
D．若 ，则 与平面 的所成角为定值 |
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6 . 正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令
（
均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正
面体的所有顶点可以与正
面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正
面体的所有顶点重合，等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；
(2)当正
面体在棱长为
的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；
(3)已知正面体的每个面均为正五边形，正
面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为的正面体的表面积；
第二问：求棱长为的正面体的体积.
（均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合，等等.(1)当正
面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；(2)当正
面体在棱长为的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；(3)已知正
面体的每个面均为正五边形，正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为
的正面体的表面积；第二问：求棱长为
的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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557次组卷
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3卷引用：上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
名校
7 . 在正方体中，是侧面
上一动点，下列结论正确的是（ ）
中，是侧面上一动点，下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ∥，则平面 |
C．若 ，则 与平面 所成角为 |
D．若 ∥平面，则与所成角的正弦最小值为 |
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2023-07-17更新
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1115次组卷
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5卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，△MAD为等边三角形，平面
平面ABCD，点N在棱MD上，直线
平面ACN．
．
(2)设二面角
的平面角为
，直线CN与平面ABCD所成的角为
，若
的取值范围是
，求
的取值范围．
中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．
．(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．
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2023-06-30更新
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2905次组卷
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8卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学试题
名校
解题方法
9 . 在三棱锥
中，
．若
与面
所成角的最大值为，则
的值为（ ）
中，．若与面所成角的最大值为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-27更新
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1918次组卷
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7卷引用：浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练（浙江）期末终极研习室（高二人教A版）浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
10 . 在正方体
中，为棱
上的动点，为线段
的中点.给出下列四个
①
；
②直线
与平面
所成角不变；
③点到直线的距离不变；
④点到
四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为（ ）
中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个①
；②直线
与平面所成角不变；③点
到直线的距离不变；④点
到四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（ ）
| A．②③ | B．③④ |
| C．①③④ | D．①②④ |
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2022-05-12更新
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3203次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区2022届高三二模数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）
