1 . 如图，在三棱锥中，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成的角的大小；
(3)求点到重心的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成的角的正切值．

3 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

   

(1)求证：//平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点是线段上的动点，问: 点在何处时，直线与平面所成的角最大?求出最大角，并说明点此时所在的位置.

4 . 已知三棱锥中，平面为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点.

   

(1)求直线与平面所成的角的正切值；
(2)证明：平面平面，并求直线到平面的距离.

5 . 如图，已知直三棱柱中，且分别为的中点，为线段上一动点.

(1)求与平面所成角的正切值；
(2)求点到平面的距离；
(3)求锐二面角的余弦值的最大值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，分别为棱中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面⊥平面，求证：；
(3)若平面⊥平面，且，求直线与平面所成角.

7 . 已知正方体，求直线与平面所成角的大小.
   

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，E是的中点，求与平面所成角的大小
   

9 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面，，是棱的中点．
   
(1)判断四面体是否为鳖臑，并说明理由；
(2)若四面体是鳖臑，且，求直线与平面所成的角的大小．

10 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.

   

(1)求与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.