1 . 如图，在三棱柱中，平面，.

(1)证明:平面平面
(2)设.
①求四棱锥的高:
②求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，为等边三角形，平面平面PCD，，
   
(1)求证：平面PCD；
(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且.

   

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四边形中，，点E，F分别在上运动，且，现将四边形沿折起，使平面平面．
   
(1)若E为的中点，求证：平面；
(2)求三棱锥体积的最大值，并求此时直线AE与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，，，平面，点在棱上.
   
(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的余弦.

6 . 在长方体中，，，点M、N分别在线段，上，且，．
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若直线与平面相交于点P，求线段DP的长度．

7 . 如图所示，在圆锥中，为圆锥的顶点，为底面圆圆心，是圆的直径，为底面圆周上一点，四边形是矩形．
   
(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的余弦值．

8 . 四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，，平面．
   
(1)求直线与平面所成角；
(2)求证：平面平面．

9 . 图①是由矩形和梯形组成的一个平面图形，其中，，点为边上一点，且满足，现将其沿着折起使得平面平面，如图②．
   
(1)在图②中，当时，
（ⅰ）证明：平面；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在图②中，记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，四面体中，、分别是、的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．