名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
，
，
，
为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面．
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2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．
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2021-01-08更新
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1039次组卷
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14卷引用：青海省西宁市城西区海湖中学2020-2021学年高二下学期开学数学试题
青海省西宁市城西区海湖中学2020-2021学年高二下学期开学数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题上海外国语大学闵行外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题广东省梅州市丰顺县丰顺中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，O是
的中点，
与
全等．
（1）证明：平面
平面；
（2）求二面角
的正弦值．
中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，O是的中点，与全等．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的正弦值．
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2021-05-13更新
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884次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三二模数学（理）试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，，
，
分别是棱，
，
的中点，且
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
中，底面为菱形，，，分别是棱，，的中点，且平面.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面.
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，M为PC上的点，且满足
．
（1）求证：平面
平面PBC．
（2）求直线PB与平面ADM所成的角的正切值．
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，M为PC上的点，且满足．（1）求证：平面
平面PBC．（2）求直线PB与平面ADM所成的角的正切值．
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2020-10-31更新
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204次组卷
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2卷引用：青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 如图，在三棱锥
中，
（1）证明：平面
平面
．
（2）在侧面
内求作一点H，使得
平面，写出作法（无需证明），并求线段
的长．
中，（1）证明：平面
平面．（2）在侧面
内求作一点H，使得平面，写出作法（无需证明），并求线段的长．
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2021-01-27更新
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697次组卷
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6卷引用：青海省海东市2021届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题
7 . 如图，在三棱锥中，
，为
的中点，
，且
.
（1）证明：平面
平面.
（2）求点
到平面
的距离.
中，，为的中点，，且.（1）证明：平面
平面.（2）求点
到平面的距离.
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2020-12-02更新
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792次组卷
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2卷引用：青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题
8 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证：
（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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2020-07-15更新
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422次组卷
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17卷引用：青海省海东市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题
青海省海东市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题2014-2015学年河北省成安县第一中学高一12月月考数学试卷甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题山东省栖霞市第一中学2017-2018学年高一上学期期末测试数学试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.2 平面与平面垂直的判定广西南宁市“4 N”高中联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题海南省海南中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直福建省莆田市仙游县枫亭中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题新疆石河子市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题河北省沧州市第三中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题河北省唐山市遵化市2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
，
分别为和
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面平面
．
中，底面为直角梯形，，，，，，分别为和的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面．
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2020-04-21更新
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521次组卷
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2卷引用：青海省海东市平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题
解题方法
10 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，且
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，平面，且，，.（1）求证：平面
平面；（2）若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2020-05-03更新
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789次组卷
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6卷引用：青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
