1 . 已知
是两个不同的平面，
是平面
及
之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：
①
；②
；③
；④
.
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______ .（用序号表示）
是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：①
；②；③；④.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
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2023-06-05更新
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412次组卷
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12卷引用：北京师范大学附属中学2023届高三上学期大单元测试六数学试题
北京师范大学附属中学2023届高三上学期大单元测试六数学试题上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题6.5.2 平面与平面垂直的判定课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 空间中的垂直关系人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（一）（已下线）重难点专题03 空间直线平面的垂直-【同步题型讲义】（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题（已下线）广西南宁市横县2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法【基础版】（已下线）数学（江苏A卷）山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
2 . 在正方体
中，
，M为棱BC的中点，过直线AM的平面满足
平面
，则平面截正方体所得较小部分与较大部分的体积的比值为______ ．
中，，M为棱BC的中点，过直线AM的平面满足平面，则平面截正方体所得较小部分与较大部分的体积的比值为
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名校
3 . 如图，在平面四边形
中，
为
的中点，将
沿折起，使得
，以
为球心，
为半径的球与三棱锥
各面交线的长度和为___________ .
中，为的中点，将沿折起，使得，以为球心，为半径的球与三棱锥各面交线的长度和为
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2021-06-28更新
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1178次组卷
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8卷引用：安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学（理）模拟试题
安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学（理）模拟试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年新高三上学期6月月考理科数学试题陕西省汉中市十三校2021-2022学年新高三6月摸底联考理科数学试题（已下线）考向34 空间中的垂直关系（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）广东省2022届高三上学期高考调研仿真2数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方体棱长为2，动点P在
的内切圆圆周上运动，M为棱
的中点，现将直线BM绕棱
旋转，则在旋转过程中，动点P到动直线BM距离的最小值为______ ．
棱长为2，动点P在的内切圆圆周上运动，M为棱的中点，现将直线BM绕棱旋转，则在旋转过程中，动点P到动直线BM距离的最小值为
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名校
5 . 如图，已知平行四边形中，
，
，将沿对角线翻折至
所在的位置，若二面角
的大小为
，则过
，
，
，四点的外接球的表面积为___________ .
中，，，将沿对角线翻折至所在的位置，若二面角的大小为，则过，，，四点的外接球的表面积为
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2022-07-29更新
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701次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
安徽省黄山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
在棱
上运动，则过点且与
垂直的平面截该三棱柱所得的截面面积的最大值为___________ .
中，，点在棱上运动，则过点且与垂直的平面截该三棱柱所得的截面面积的最大值为
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2022-09-02更新
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680次组卷
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4卷引用：山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 如图，在三棱柱中，
在底面
的射影为的中点
，则直线与平面
所成角的正弦值为___________ .
中，在底面的射影为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为
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2022-06-16更新
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672次组卷
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5卷引用：第09练 三种角度与截面问题-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第09练 三种角度与截面问题-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）湖北省武汉市新洲区第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体
中，下列说法不正确的序号是______________ .①
平面EOF；②
⊥平面EOF；③
；④
；⑤平面
平面AOF.
中，下列说法不正确的序号是平面EOF；②⊥平面EOF；③；④；⑤平面平面AOF.
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2023-08-11更新
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390次组卷
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8卷引用：四川省三台中学实验学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题
9 . 设点是棱长为
的正方体表面上的动点,点
是棱
的中点,为底面的中心,则下列结论中所有正确结论的编号有
①当点在底面内运动时,三棱锥
的体积为定值
;
②当点在线段
上运动时,异面直线
与
所成角的取值范围是
;
③当点在线段上运动时,平面
平面
;
④当点在侧面内运动时,若到棱的距离等于它到棱的距离,则点的轨迹为抛物线的一部分.
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2023-02-18更新
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338次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（文）试题
贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（文）试题贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（理）试题四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考理科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点5 立体几何中的定形定值和定位定值问题【培优版】
名校
10 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段
上的动点，则下列结论中正确的是_________ .
①平面
平面
；
②过点
，，的截面可能为五边形；
③
的最小值为
；
④三棱锥
内切球半径最大值为
；
中，为线段上的动点，则下列结论中正确的是①平面
平面；②过点
，，的截面可能为五边形；③
的最小值为；④三棱锥
内切球半径最大值为；
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