1 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形ABCD为菱形，，点E，F分别为棱AB，上的点，

   

(1)若，且平面平面，求实数的值；
(2)若F是的中点，平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

2 . 已知四棱锥中，底面是矩形，，.

   

(1)求证:平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，斜三棱柱底面是直角三角形，，，，点是的中点．

(1)证明：平面平面．
(2)若在底面上的射影恰好是点是棱的中点，求平面与平面所成角的余弦值．

4 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.

(1)判断在棱PB上是否存在一点M，使平面平面，若存在，求；若不存在，说明理由；
(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面和平面的夹角的余弦值.

5 . 直三棱柱中，，点分别是的中点，若，求与间的距离．

6 . 在三棱锥中，，，求二面角的大小．

7 . 如图是由矩形、和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿折起使得与重合，连接，如图（2）．
   
(1)证明：图（2）中的四点共面，且平面平面；
(2)求图（2）中的四边形的面积．
(3)求图（2）中的二面角的大小．

8 . 如图，在圆台中，过圆台母线的截面分别交圆台的上下底面于点，，，四点．点A为劣弧的中点．

(1)求过点A作平面垂直于截面，请说明作法，并说明理由；
(2)若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3，，求平面与平面所成夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱柱中，，，底面．
   
(1)若为边的中点，求证：平面平面；
(2)若，四棱柱体积为，的面积为，求二面角的正弦值．

10 . 如图，四棱锥中，是的中点，四边形为平行四边形，且平面．

(1)试探究在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
(2)若，且，求平面与平面所成夹角的余弦值．