1 . 如图所示，在三棱锥中，底面， ，动点D在线段AB上.
   
(1)求证：平面平面，；
(2)当时，求三棱锥C－OBD的体积.

2 . 如图为圆的直径，点在圆周上（异于点），直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，有以下四个命题：
   
（1）平面；
（2）平面；
（3）平面；
（4）平面平面，
其中正确的命题是 __．

3 . 如图在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)若，平面，且，求证：
①面平面；
②求直线与平面所成角的余弦值.

4 . 如图所示的几何体是由棱台ABC－A₁B₁C₁和棱锥D－AA₁C₁C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB₁⊥平面ABCD，BB₁=B₁C₁=1.

(1)求证：平面AB₁C⊥平面BB₁D；
(2)求二面角A₁-BD-C₁的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形，SAD为等腰直角三角形，SA=SD=，AB=2，F是BC的中点，二面角S−AD−B的大小等于120°.

(1)在AD上是否存在点E，使得平面SEF⊥平面ABCD，若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由.
(2)求直线SA与平面SBC所成角的正弦值.

6 . 在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝2，M，N分别是AB，A₁C的中点.

(1)求证：平面BCC₁B₁；
(2)求证：平面MAC₁⊥平面A₁B₁C.

7 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，且，是棱上的动点．

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）是否存在点使得平面，若存在请求的值，若不存在请说明理由．

8 . 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，BC=BB₁=4，，且∠BCC₁=60°.

（1）求证：平面ABC₁⊥平面BCC₁B₁：
（2）设二面角C-AC₁-B的大小为θ，求sinθ的值.

9 . 在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁底面ABC，为正三角形，AB=AA₁=2，E是BB₁的中点.

（1）求证：平面AEC₁平面AA₁C₁C；
（2）求二面角B﹣AC₁﹣E的余弦值.

10 . 如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求多面体的体积.