1 . 已知如图边长为a的正方形ABCD外有一点P且PA⊥平面ABCD,
,二面角
的大小为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00803e67a5d417a9a4dc00277fca778b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053af8641980763a7f0e77beefe0712d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963712573800448/2967913928572928/STEM/796fa182-747b-4874-a218-63b7f28f548b.png?resizew=134)
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名校
解题方法
2 . 若二面角内一点到两个面的距离分别为5和8,两垂足间的距离为7,则这个二面角的大小是______ .
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2022-04-28更新
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383次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.4.2二面角
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.4.2二面角山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(3)重庆市长寿中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
3 . 已知长方体ABCD
A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=
,过BD1作平面α分别交棱AA1,CC1于E,F,则四边形BFD1E面积的最小值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b700fa9aeb1016aa71f76e4b6bb212e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
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2023-01-06更新
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1273次组卷
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10卷引用:第09讲 拓展三:二面角的传统法与向量法(含探索性问题,7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第09讲 拓展三:二面角的传统法与向量法(含探索性问题,7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题(已下线)第10章 空间直线与平面(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)2020届河北省石家庄市高三五月模拟(七)数学(理)试题2020届河北省石家庄市高三五月模拟(七)数学(文)试题(已下线)专题09立体几何中的截面、交线、最值问题(讲、练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题08立体几何中的截面、交线、最值问题(讲、练)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题16 立体几何中范围和最值问题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三高考模拟考试理科数学试题(已下线)第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD是直角梯形,侧棱
底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1,M是棱SB的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/14/3831c363-9ad3-44fc-a9d6-de6b04004202.png?resizew=163)
(1)求证:
平面SCD;
(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值;
(3)设点N是线段CD上的动点,MN与平面SAB所成的角为
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c83f8945042b9c8fb2fbdac9308d62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/14/3831c363-9ad3-44fc-a9d6-de6b04004202.png?resizew=163)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f33fa5152ba27f7b8a28890cefca219.png)
(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值;
(3)设点N是线段CD上的动点,MN与平面SAB所成的角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de7d5ef3a3d9a03be91135fc426d57cc.png)
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2022-08-12更新
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762次组卷
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4卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测
解题方法
5 . 如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,
,直线
垂直于平面
分别为
的中点,直线
与
相交于
点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/18/2919048138792960/2923865377800192/STEM/e0333cc6-7940-403a-b57c-91d59d8cf4d6.png?resizew=199)
(1)证明:
与
不垂直;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90af24822ae40e238f8e3b0913d8437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58bf40f6235d0231481c2598e2ba977b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21d6efca23a04c9c25e8d6c8ccd78e73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/18/2919048138792960/2923865377800192/STEM/e0333cc6-7940-403a-b57c-91d59d8cf4d6.png?resizew=199)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a299d2b999568e80be8005565ba209a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1069d514c3c32aeabd274475ee209ed6.png)
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2022-02-25更新
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446次组卷
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4卷引用:湖北省荆州市八县市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
湖北省荆州市八县市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)模块四 专题2 重组综合练(山东)期末终极研习室(高二人教A版)山东省枣庄市2022-2022学年高二上学期期末数学试题山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD为直角梯形,
,
平面ABCD,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897166342520832/2914130945433600/STEM/d452ff19-ff05-4bb7-a10a-40c5d8ef50d0.png?resizew=181)
(1)求点B到平面PCD的距离;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d3947804a878a87052c266be475423.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45fbffb9e2c7fa7c5006cde8da0cabe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671b73222413dd075d70bfbb2b1dfb91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d5a2cd05e4476fc72271e8fdb59a9a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897166342520832/2914130945433600/STEM/d452ff19-ff05-4bb7-a10a-40c5d8ef50d0.png?resizew=181)
(1)求点B到平面PCD的距离;
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1636b4530c0b42d0e0b649e90e3b9e85.png)
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2022-02-11更新
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300次组卷
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3卷引用:安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
7 . 如图,在等腰直角三角形
中,
分别是
上的点,且
分别为
的中点,现将
沿
折起,得到四棱锥
,连接![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23853b5555468f9d803713d1d9353750.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/3e6740be-3953-4f28-91ea-930c1735e3f6.png?resizew=400)
(1)证明:
平面
;
(2)在翻折的过程中,当
时,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084ce748ea72556d4d575d84d0ea594f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc6b04dcd5a34b8125696faf552ab63f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a79c1b3d8a1ea4d9370996706199e5a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b0fa96c746ceab61c043cbb95b7d2e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/357265c532428e886a643e8e653eec9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23853b5555468f9d803713d1d9353750.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/3e6740be-3953-4f28-91ea-930c1735e3f6.png?resizew=400)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf19a7f0dd0cdf59516ae585025110.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)在翻折的过程中,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bab2c27eac56fffa4cd7dbe1dcdf1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1069d514c3c32aeabd274475ee209ed6.png)
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2022-06-18更新
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1513次组卷
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11卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)1.2.4 二面角安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考数学(理)试题(已下线)专题9.10—立体几何—二面角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1(已下线)第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练)
名校
8 . 已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=
,AB=BC=2AD=4,E,F分别是AB,CD上的点,EF∥BC,AE=2,沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/15/c2114b62-069a-4568-a6d3-fc29a5089a09.png?resizew=286)
(1)证明:EF⊥平面ABE;
(2)求二面角D﹣BF﹣E的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/15/c2114b62-069a-4568-a6d3-fc29a5089a09.png?resizew=286)
(1)证明:EF⊥平面ABE;
(2)求二面角D﹣BF﹣E的余弦值.
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2022-06-14更新
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4673次组卷
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11卷引用:新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)人教A版高二上学期【期中押题卷02】(测试范围:第1~2章)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题广东省广州市南武中学2023届高三上学期十月综合训练数学试题黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 (练基础)福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)立体几何专题:折叠问题中的证明与计算5种题型广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 在正方体
中,
分别为
的中点,则下列结论中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/28/2989280709353472/2990801510023168/STEM/4d9e6ed9-277a-4a21-893b-f0edecb84866.png?resizew=196)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557a1bc648125cc09cb63412bc13ea1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b199a99e53d67ff4abf233930961a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/473ce0e22c4edc6ef768e0c12f59e483.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/28/2989280709353472/2990801510023168/STEM/4d9e6ed9-277a-4a21-893b-f0edecb84866.png?resizew=196)
A.![]() |
B.二面角![]() ![]() |
C.异面直线![]() ![]() ![]() |
D.点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-05-30更新
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2855次组卷
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9卷引用:江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)卷02 空间向量与立体几何-单元检测(中)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)广东省广州市协和中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题(已下线)第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲 空间直线、平面的垂直 (练)(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一下学期第二次学情分析考试数学试题
10 . 如图,三棱柱
的所有棱长都是2,
平面
,
,
分别是
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/2ff0a7e7-a98f-4c2c-b103-e78e64dc26a2.png?resizew=215)
(1)求证:平面
平面
;
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值;
(3)在线段
(含端点)上是否存在点
,使点
到平面
的距离为
?若存在,请指出点
的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/2ff0a7e7-a98f-4c2c-b103-e78e64dc26a2.png?resizew=215)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/036a0d3b3c70d41060bc441ddd8003fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4da1e02a100d77dff34f8680eba878aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/982a72de174de5de98aa58b4c7d5a886.png)
(3)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1859959fdb4c5edd8056893f94a10a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9868f77d5ab5073b6145f1c6d272122e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2023-01-11更新
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746次组卷
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14卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题
人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题(已下线)8.6.3平面与平面垂直(第2课时平面与平面垂直的性质定理)(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章立体几何初步章末题型大总结(精讲)(3)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)2023年天津高考数学真题变式题16-20(已下线)专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)