1 . 如图,在三棱锥中,分别为的中点,且,平面．

(1)求证:;
(2)若,,求二面角的正弦值．

2 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

(1)求证：；
(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.

3 . 如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．

(1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．

4 . 如图，在棱长为的正方体中，下列选项正确的是（       ）

A．异面直线与所成的角为	B．三棱锥的体积为
C．直线平面	D．二面角的大小为

5 . 如图，矩形中，分别为边上的定点，且，分别将沿着向矩形所在平面的同一侧翻折至与处，且满足，分别将锐二面角与锐二面角记为与，则的最小值为__________.

7 . 在平行四边形中，，沿将折起，使二面角的大小为，设点在平面上的射影为点．

(1)当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？
(2)当时，求的大小．

8 . 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论正确的是（       ）

A．直线BD与A1D 所成的角为45°

B．异面直线BD与AD1所成的角为60°

C．二面角A-B1C-C1的正弦值为

D．二面角A-B1C-C1的正弦值为

9 . 已知四边形为直角梯形，其中，且，.现将三角形沿直线折起，使得.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，已知，，垂足为、，若，则二面角的大小是______．