名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，二面角
为钝角，三棱锥的体积为
.
(1)求二面角的大小；
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
中，，，，，二面角为钝角，三棱锥的体积为. (1)求二面角
的大小；(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-08-06更新
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876次组卷
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4卷引用：第02讲 空间向量的应用（2）
（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
名校
2 . 在菱形
中，
，将
沿对角线
折起，使点A到达
的位置，且二面角
为直二面角，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，将沿对角线折起，使点A到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-27更新
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1617次组卷
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11卷引用：模块六 立体几何 大招13 外接球之折叠模型
（已下线）模块六 立体几何 大招13 外接球之折叠模型江苏省南京市南京外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）黄金卷07（2024新题型）
解题方法
3 . 在正方体
中，下列结论正确的是（ ）
中，下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C．直线 与 所成的角为60° | D．二面角 的大小为45° |
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2023-11-29更新
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408次组卷
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6卷引用：专题08 空间的位置关系-【暑假自学课】（人教B版2019必修第四册）
名校
4 . 已知在四棱锥
中，
，
，
，
，
，E为CD的中点.
(1)证明：平面
平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角
的正弦值.
中，，，，，，E为CD的中点. (1)证明：平面
平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角
的正弦值.
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2023-07-06更新
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1271次组卷
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7卷引用：第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在圆锥
中，
是底面的直径，且
，
，
，
是
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，是底面的直径，且，，，是的中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-10-29更新
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1028次组卷
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8卷引用：压轴专题02 空间角问题-【常考压轴题】（沪教版2020必修第三册）
（已下线）压轴专题02 空间角问题-【常考压轴题】（沪教版2020必修第三册）上海市虹口区2023届高三下学期期中数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点为线段
上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）
中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得直线 与直线 所成的角为 |
C．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
D．不存在点，使得 ，其中 为二面角 的大小，  为直线 与所成的角 |
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2023高三·全国·专题练习
7 . 如图所示，菱形的对角线
与交于点
，点
、
分别为
、
的中点，
交于点
，将
沿折起到
的位置.
；
(2)若
，
，
，求二面角
的大小.
的对角线与交于点，点、分别为、的中点，交于点，将沿折起到的位置.
；(2)若
，，，求二面角的大小.
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8 . 如图，二面角
的棱
上有
，
两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内
，且都垂直于.已知，
，
，
，则该二面角的大小为（ ）
的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，，则该二面角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-22更新
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804次组卷
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6卷引用：广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量数量积的应用（期末选择题3）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）微点1 “有始有终”的向量回路【讲】（高中同步进阶微专题）
名校
9 . 如图，在正方体ABEFDCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为（ ）
A．－ | B． |
C．－ | D． |
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2023-09-02更新
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920次组卷
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7卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——随堂检测（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）（已下线）黄金卷03
名校
解题方法
10 . 已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，
平面，且
，
，，分别是，
的中点.
(1)求与平面
所成角的正弦值；
(2)求二面角
的正切值；
(3)求点到平面的距离.
，底面是边长为2的菱形，平面，且，，，分别是，的中点.(1)求
与平面所成角的正弦值；(2)求二面角
的正切值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-09-02更新
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436次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题
