名校
1 . 如图,是半球的直径,为球心,依次是半圆上的两个三等分点,是半球面上一点,且,
(1)证明:平面平面;
(2)若点在底面圆内的射影恰在上,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若点在底面圆内的射影恰在上,求二面角的余弦值.
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2022-06-04更新
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3308次组卷
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6卷引用:第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷(已下线)第8章立体几何初步(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系(解答题)
名校
2 . 已知点 为正方体的棱的中点,过的平面截正方体,,下列说法正确的是( )
A.若与地面所成角的正切值为,则截面为正六边形或正三角形 |
B.与地面所成角为则截面不可能为六边形 |
C.若截面为正三角形 时,三棱锥的外接球的半径为 |
D.若截面为四边形,则截面与平面所成角的余弦值的最小值为 |
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2022-05-30更新
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1508次组卷
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6卷引用:江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖北省仙桃中学2022届高三下学期第四次半月考数学试题(已下线)考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系(重点)河北省2023届高三模拟数学试题专题08基本立体图形与直观图(已下线)高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
3 . 如图,圆柱的底面半径和高均为1,线段是圆柱下底面的直径,点是下底面的圆心.线段是圆柱的一条母线,且.已知平面经过,,三点,将平面截这个圆柱所得到的较小部分称为“马蹄体”.记平面与圆柱侧面的交线为曲线.则( )
A.曲线是椭圆的一部分 | B.曲线是抛物线的一部分 |
C.二面角的大小为 | D.马蹄体的体积为满足 |
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名校
4 . 某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体(如图),已知,现已知三棱锥的高大于三棱锥的高,则( )
A.∥平面 |
B.二面角的余弦值小于 |
C.该六面体存在外接球 |
D.该六面体存在内切球 |
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2022-05-24更新
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1108次组卷
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6卷引用:江苏省苏州市2022届高三下学期高考前模拟数学试题
江苏省苏州市2022届高三下学期高考前模拟数学试题江苏省苏州市第六中学2022届高三下学期三模数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题江苏省苏州市2023-2024年高三上学期11月期中模拟数学试题(提优)(已下线)专题09 空间向量与立体几何(已下线)模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷(人教A)
名校
5 . 在棱长均为的正三棱柱中,为的中点.过的截面与棱,分别交于点,.
(1)若为的中点,求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比;
(2)若四棱锥的体积为,求截面与底面所成二面角的正弦值;
(3)设截面的面积为,面积为,面积为,当点在棱上变动时,求的取值范围.
(1)若为的中点,求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比;
(2)若四棱锥的体积为,求截面与底面所成二面角的正弦值;
(3)设截面的面积为,面积为,面积为,当点在棱上变动时,求的取值范围.
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2021-08-07更新
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1967次组卷
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9卷引用:江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题
江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题河南省许昌市、平顶山市、汝州市九校2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题浙江省衢州市普通高中2022-2023学年高三上学期素养测评数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)模块一 专题3 立体几何中的截面问题(已下线)模块一 专题5 立体几何中的截面问题(人教B)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点5 空间图形体积的计算方法【培优版】专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》(新高考专用)
名校
6 . 已知菱形的边长为2,,现将沿折起形成四面体.设,则下列选项正确的是( )
A.当时,二面角的大小为 |
B.当时,平面平面 |
C.无论为何值,直线与都不垂直 |
D.存在两个不同的值,使得四面体的体积为 |
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2021-08-07更新
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403次组卷
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3卷引用:江苏省南京市“校际联合体”2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
名校
7 . 如图,在矩形中,,,为线段上一点,且满足,现将沿折起使得折到,使得平面平面,则下列正确的是( ).
A.线段上存在一点(异于端点),使得直线与垂直 |
B.线段上存在一点(异于端点),使得直线面 |
C.直线与面成角正弦值为 |
D.面与面所成锐二面角正切值为 |
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名校
8 . 已知正四棱台的上底面边长为,下底面边长为,侧棱长为2,则( )
A.棱台的侧面积为 |
B.棱台的体积为 |
C.棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 |
D.棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为 |
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2021-05-14更新
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867次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题
9 . 正多面体也称柏拉图立体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a(如图),把它们拼接起来,使它们一个表面重合,得到一个新多面体.
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求新多面体为几面体?并证明.
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求新多面体为几面体?并证明.
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2021-05-11更新
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976次组卷
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7卷引用:江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题
江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题(已下线)专题06 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(苏教版2019必修第二册)辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】