1 . 半径为2的球上有三个点，，，，三棱锥的顶角均为锐角，二面角的平面角为，为边上一动点，则（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若的最小值等于，则三棱锥体积最小为

D．若的最小值等于，则三棱锥体积最小为

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E为的中点，点P在线段（不包含端点）上运动，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（       ）
   

A．异面直线BP与AC所成角的范围是

B．的最小值为

C．当的周长最小时，三棱锥的体积为

D．用平面截正方体，截面的形状为梯形

3 . 已知边长为6的菱形，，把沿着翻折至的位置，构成三棱锥，且，，.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的大小；
(3)求与平面所成角的正弦值.

4 . 建筑物的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，这种建筑叫攒（cuán）尖建筑，其屋顶叫攒尖顶.其特点是屋顶为锥形，没有正脊，顶部集中于一点，即宝顶，该顶常用于亭､榭､阁和塔等建筑.1981年温州江心屿的东西双塔列为温州市第一批文物保护单位.江心屿东塔为六角攒尖顶，其檐平面呈正六边形，它有着与其角数相同的垂脊和围脊，如图所示，它的轮廓可近似看作一个正六棱锥.假设东塔的围脊为，垂脊为，则攒尖坡度（屋顶斜坡与檐平面所成二面角的正切值）为（       ）
          

A．

B．

C．

D．

5 . 正方体ABCD-的棱长为a，E在棱上运动(不含端点)，则（       ）

A．侧面中不存在直线与DE垂直

B．平面与平面ABCD所成二面角为

C．E运动到的中点时，上存在点P，使BC∥平面AEP

D．P为中点时，三棱锥体积不变

6 . 如图是一个由正四棱锥与棱长为的正方体形成的组合体，这个组合体在直径为的球内，且点，，，，在球面上，则（       ）

A．的取值范围是

B．正四棱锥的高可表示为

C．该组合体的体积最大值为

D．二面角的大小随着的增大而减小

7 . 如图，在斜四棱柱中，底面为菱形，，记在底面的射影为，且满足，记二面角的平面角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

8 . 如图，和都垂直于平面，是上一点，且，为等腰直角三角形，且是斜边的中点，与平面所成的角为.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的正切值；
(3)若点P是平面ADE内一点，且，设点P到平面ABE的距离为，求的最小值.

9 . 已知三棱锥的底面是正三角形，则下列各选项正确的是（       ）

A．与平面所成角的最大值为

B．与平面所成角的最小值为

C．若平面平面，则二面角的最小值为

D．若、都不小于，则二面角为锐二面角

10 . 如图1，在△ABC中，，，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，为圆O上任意一点.


(1)求新的几何体的体积.
(2)记与底面所成角为.
①求sin的取值范围；
②当时，求二面角的平面角的余弦值.