1 . 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（       ）

A．正四面体的外接球表面积为

B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为

D．正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为

2 . 如图，两两互相垂直，三棱锥是正四面体，则下列结论正确的是（       ）
   

A．二面角的大小为

B．

C．若的中心为，则三点共线

D．三棱锥的外接球过点

3 . 如图，水平放置的正方形边长为1，先将正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，再将所得的正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，则（       ）
   

A．直线平面

B．到平面的距离为

C．点到点的距离为

D．平面与平面所成的锐二面角为60°

4 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，.
   
(1)试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.

5 . 正方体的棱长为2，H为线段AB中点，P在正方体的内部及其表面运动，若，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．若，则P的轨迹长度为

C．正方体的每个面与P的轨迹所在平面所成角都相等

D．正方体的每条棱与P的轨迹所在平面所成角不都相等

6 . 正四面体ABCD中，棱长为a，高为h，外接球半径为R，内切球半径为r，AB与平面BCD所成角为，二面角A-BD-C的大小为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知等腰梯形的外接圆半径为2，，点是上半圆上的动点（不包含两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起使得平面平面.

(1)求三棱锥体积的最大值；
(2)当平面时，求的值；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为.求证：.

8 . 平行四边形ABCD中，，，如图甲所示，作于点E，将沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．

(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正切值；
(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．

9 . 如图，在棱长为的正四面体中，，分别在棱，上，且，若，，，，则下列命题正确的是（       ）

A．

B．时，与面所成的角为，则

C．若，则的轨迹为不含端点的直线段

D．时，平面与平面所的锐二面角为，则

10 . 如图，一个圆锥的侧面展开图为以为圆心，4为半径的四分之一圆，点是的中点，点是的中点，则二面角的正切值是___________.