1 . 已知正三棱锥ABCD中，底面正
的边长为
，
是
的中点，在
上取一点
，使
，
、
的中点分别为
、
，过
作截面平行于
，与交于
，
，求截面
与底面
所成二面角的大小．
的边长为，是的中点，在上取一点，使，、的中点分别为、，过作截面平行于，与交于，，求截面与底面所成二面角的大小．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 圆O的直径为AB，弦
于，
，
，将圆O沿直径AB折成一个直二面角，求二面角
的正切值．
于，，，将圆O沿直径AB折成一个直二面角，求二面角的正切值．
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3 . 正四面体
的顶点
在平面
内，顶点B、C、D到的距离分别为3、3、2（B、C、D在同侧），则（ ）
的顶点在平面内，顶点B、C、D到的距离分别为3、3、2（B、C、D在同侧），则（ ）A．平面 与夹角正弦值为 |
B．平面与夹角正弦值为 |
C．正四面体的内切球表面积为 |
D．正四面体的外接球体积为 |
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23-24高三上·广东·期末
解题方法
4 . 如图，
为圆锥
底面的直径，
，点
是圆
上异于
的动点，球
内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）
为圆锥底面的直径，，点是圆上异于的动点，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ⊥ ，三棱锥 体积的最大值为8 |
B．若⊥，平面 与底面所成角的取值范围为 |
C．若 ，内切球的表面积为 |
D．若， 的最大值为4 |
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2024·吉林白山·一模
5 . 正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（ ）
A．直线 与 是异面直线 | B．平面 平面 |
C．该几何体的体积为 | D．平面与平面 间的距离为 |
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2024高三·全国·专题练习
6 . 如图，
平面
是的一条斜线，
是
在平面内的射影，
为斜线和平面所成的角．设
，过
作
的垂线，连结
，则
，且
即为二面角
的平面角（锐二面角），设
．
请推导关于
的等式关系（1）；关于
的等式关系（2）．并用上述两结论求解下题：
设
和
所在的两个平面互相垂直，且
，求二面角
的正弦值的大小．
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名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
，则下列论述正确的是（ ）
，则下列论述正确的是（ ）A．若点S在平面内的射影点为的外心，则 |
B．若点S在平面内的射影点为A，则平面 与平面所成角的余弦值为 |
C．若 ，点S在平面内的射影点为的中点，则 四点一定在以为球心的球面上 |
D．若 四点在以的中点为球心的球面上，且S在平面内的射影点的轨迹为线段（不包含 两点），则点S在球的球面上的轨迹为圆 |
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2023-12-18更新
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708次组卷
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3卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
8 . 三棱锥
中，
平面
，
，
，并且
是直角．
(1)求二面角
所成角的余弦值；
(2)若
，
，
上各取一点，，设
(
)，当
为何值时，平面
平面．
中，平面，，，并且是直角．(1)求二面角
所成角的余弦值；(2)若
，，上各取一点，，设()，当为何值时，平面平面．
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名校
9 . 如图，设
与
为两个正四棱锥，且
，点P在线段AC上，且
．
(1)记二面角
，
的大小分别为，
，求
的值；
(2)记EP与FB所成的角为
，求
的最大值．
与为两个正四棱锥，且，点P在线段AC上，且． (1)记二面角
，的大小分别为，，求的值；(2)记EP与FB所成的角为
，求的最大值．
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2023-11-28更新
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777次组卷
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4卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高三上学期秋季联赛数学试题
23-24高三上·重庆·期中
名校
解题方法
10 . 如图，已知矩形中，
，
.点为线段上一动点（不与点
重合），将
沿向上翻折到
，连接，
.设
，二面角
的大小为
，则下列说法正确的有（ ）
中，，.点为线段上一动点（不与点重合），将沿向上翻折到，连接，.设，二面角的大小为，则下列说法正确的有（ ） A．若 ， ，则 |
B．若，则存在，使得 平面 |
C．若 ，则直线与平面所成角的正切值的最大值为 |
D．点到平面的距离的最大值为 ，当且仅当 且 时取得该最大值 |
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2023-11-27更新
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370次组卷
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3卷引用：第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题
