1 . 已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是和．设面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么______．

2 . 如图，在斜四棱柱中，底面为菱形，，记在底面的射影为，且满足，记二面角的平面角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

3 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面分别为棱的中点，为及其内部的动点，满足平面，给出下列四个结论：

①直线与平面所成角为45°；
②二面角的余弦值为；
③点到平面的距离为定值；
④线段长度的取值范围是
其中所有正确结论的序号是____________

4 . 如图，正方形中，，，将沿翻折到位置，点平面内，记二面角大小为，在折叠过程中，满足下列什么关系（       ）

A．四棱锥最大值为	B．角可能为
C．	D．

5 . 若空间中经过定点O的三个平面，，两两垂直，过另一定点A作直线l与这三个平面的夹角都相等，过定点A作平面和这三个平面所夹的锐二面角都相等.记所作直线l的条数为m，所作平面的个数为n，则（       ）

A．4

B．8

C．12

D．16

6 . 设正六面体的棱长为2，下列命题正确的有（       ）

A．

B．二面角的正切值为

C．若，则正六面体内的P点所形成的面积为

D．设为上的动点，则二面角的正弦值的最小值为

7 . 二面角的大小为，其内部有两个半径为1，一个半径为2的小球两两外切且与，均相切，则________.

8 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形在平面内的平行投影是四边形.

图

图

图

(1)若平行四边形平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.

9 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐，生活中常用于净水，我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则（       ）

A．以正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体

B．直线与平面所成的角为

C．正八面体的表面积为

D．二面角的余弦值为

10 . 如图，和都垂直于平面，是上一点，且，为等腰直角三角形，且是斜边的中点，与平面所成的角为.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的正切值；
(3)若点P是平面ADE内一点，且，设点P到平面ABE的距离为，求的最小值.