1 . 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折成直二面角A-DC-B.

（1）求二面角E-DF-C的余弦值；
（2）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.

2 . 如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，与交于点.

（1）求证：；
（2）已知，，求二面角的正切值.

3 . 在正方体中，二面角的大小是________.

4 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，，，PC与平面ABCD所成的角为，又.

（1）证明：平面平面PCD；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 在四棱锥中，侧面是正三角形且与底面垂直，底面是矩形， 是中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.

6 . 如图所示,已知在矩形中,,,平面,且.

（1）问当实数在什么范围时,边上能存在点,使得？
（2）当边上有且仅有一个点使得时,求二面角的余弦值大小.

7 . 如图，三棱锥中，平面，，，E为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，直二面角中，四边形ABCD是边长为2的正方形，，F为CE上的点，且平面ACE．

(1)求证平面BCE；
(2)求二面角的大小；
(3)求点D到平面ACE的距离．

9 . 正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，为的中点．、分别是、上的动点（含端点），且满足．当运动时，下列结论中正确的是______ (填上所有正确命题的序号)．

①平面平面；
②三棱锥的体积为定值；
③可能为直角三角形；
④平面与平面所成的锐二面角范围为．

10 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值.