1 . 如图， 已知二面角 的棱 上有 两点， ， ， 若 ， 则（       ）

A．直线 与 所成角的余弦值为

B．二面角 的大小为

C．三棱锥 的体积为

D．直线 与平面 所成角的正弦值为

2 . 已知正方体的棱长为，是线段上的动点，则（       ）

A．

B．二面角的正切值为

C．直线与平面所成最小角的正弦值为

D．若是对角线上一点，则的最小值为

3 . 如图，已知四棱锥中，平面，且.

   

(1)证明：平面；
(2)已知锐二面角的正弦值为，求二面角的余弦值.

4 . 已知正四棱台的高为，，，则（       ）

A．正四棱台的体积为

B．二面角的大小为

C．直线与平面ABCD所成角的正弦值为

D．异面直线与所成角的正切值为2

5 . 如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点.

(1)求证：平面
(2)求证：平面平面
(3)若，求二面角 的余弦值.

6 . 在正方体中，是棱的中点，是棱上的点，则（       ）

A．直线与平面所成角为

B．当点位于的中点时，

C．二面角的平面角余弦值范围为

D．存在点，使得平面

7 . 如图，在三棱柱中，，点在底面ABC的射影为BC的中点O，M为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设点P为底面ABC内（包括边界）的动点，且∥平面，若点P的轨迹长度为，求三棱柱的侧面积.

8 . 如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面.得到的几何体称之为“斜截圆柱”．AB是底面圆O的直径，，椭圆面过点B且垂直于平面ABC，且与底面所成二面角为45°，椭圆上的点在底面上的投影分别为，且均在直径AB同一侧．

   

(1)当时，求的长度；
(2)当时，若下图中，点，，，…，将半圆平均分成7等分，求；
(3)证明：．

9 . 在三棱台中，，.

   

(1)证明：平面平面ABC；
(2)若三棱锥的体积是9，求三棱台的体积；
(3)求二面角的正切值.

10 . 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)设平面与平面的交线为，求二面角的正切值；
(3)在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由.