1 . 如图，三棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，，且直线与平面所成角为，

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求三棱锥外接球的表面积．

2 . 如图，在四面体中，平面BCD．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且．

(1)求证：平面BCD；
(2)若为正三角形，且，求二面角的余弦值．

3 . 将两个棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（       ）．

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．二面角的余弦值为

D．过该几何体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

4 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，，点的曲率为分别为的中点，则（       ）

A．直线平面

B．在三棱柱中，点的曲率为

C．在四面体中，点的曲率小于

D．二面角的大小为

5 . 已知三棱柱中，平面平面ABC，四边形为菱形，且，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值的大小.

6 . 在四棱锥中， 底面是边长为2的正方形， 平面.

(1)求证：；
(2)若与底面所成的角为45°；
①求点B到平面的距离；
②求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四面体中，平面，，点为上一点，且，连接.

(1)求证．
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的余弦值.

8 . 如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，点是上半圆上的动点（不包含两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面

   

(1)用反证法证明：不可能垂直；
(2)当平面时，求的值；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为，其中，求的最大值.

9 . 有一个棱长为4的正四面体容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．二面角所成角的正弦值为

B．直线与所成的角为

C．的周长最小值为

D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为