1 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在正方体中，，为棱 的中点，是正方 内部（含边界）的一个动点，且∥平面，
   
(1)求动点的轨迹长度
(2)求平面与平面夹角的正切值

3 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.若该四棱锥的侧棱长为米，且这个四棱锥的体积为立方米，则该四棱锥的侧面与底面所成锐二面角的大小为______.
   

4 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角的余弦为（       ）
   

A．	B．
C．	D．

5 . 如图所示的正方体中，点分别是棱的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 在中，是的中点，，现将该平行四边形沿对角线折成直二面角，如图：

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（       ）

A．直线与平面所成的角等于

B．点到面的距离为

C．两条异面直线和所成的角为

D．二面角的平面角的余弦值为

8 . 五面体中，是等腰梯形，，，，，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 在正方体中，，以为球心，为半径的球与棱，分别交于，两点，则二面角的正切值为

A．

B．

C．

D．