名校
解题方法
1 . 如图，在斜四棱柱
中，底面正方形
的中心是O，且
平面.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若该四棱柱的所有棱长均为1，求二面角
的余弦值.
中，底面正方形的中心是O，且平面.(1)证明：平面
平面；(2)若该四棱柱的所有棱长均为1，求二面角
的余弦值.
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2023-12-31更新
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318次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在圆锥
中，
是底面的直径，且
，
，
，
是
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，是底面的直径，且，，，是的中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-10-29更新
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917次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题上海市虹口区2023届高三下学期期中数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1
名校
解题方法
3 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.如图，在重檐四角攒尖中，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的
倍，则侧面与底面所成角的大小为（ ）
倍，则侧面与底面所成角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-04更新
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129次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，且
，
，
，
.
(1)设平面
平面
，证明：
.
(2)E是线段PA上的点，且
，二面角
的正切值为
，求
的值.
中，底面ABCD是正方形，且，，，. (1)设平面
平面，证明：.(2)E是线段PA上的点，且
，二面角的正切值为，求的值.
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2023-07-06更新
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589次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图所示，平面
平面，四边形
为矩形，
，
，
，
．
(1)求多面体
的体积；
(2)求二面角
的余弦值．
平面，四边形为矩形，，，，． (1)求多面体
的体积；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-06-21更新
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1020次组卷
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3卷引用：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)
名校
6 . 在图1中，
为等腰直角三角形，
，
，
为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且
，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得
．
(1)证明：
平面
．
(2)求二面角
的余弦值．
为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得． (1)证明：
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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2023-06-03更新
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1639次组卷
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12卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期5月联考理科数学试卷江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题四川省成都市田家炳中学2024届高三第一次月考理科数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学（理科）试题四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
7 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
是棱
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角
．
中，，，，是棱的中点．(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面的夹角．
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2022-11-02更新
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505次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第三阶段测试数学试题
名校
8 . 如图，已知圆锥
，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，
.设二面角
与二面角
的大小分别为
与
.
(1)求
的值；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与.(1)求
的值；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-02-24更新
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1843次组卷
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9卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试数学试题江苏省新高考基地学校2021届高三下学期4月第二次大联考数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（江苏专用）陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第三次质量检测理科数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题重庆市七校2023届高三三诊数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=2，PB=
，侧面PAD为正三角形，则下列说法正确的是（ ）
，侧面PAD为正三角形，则下列说法正确的是（ ）| A．平面PAD⊥平面ABCD | B．异面直线AD与PB所成的角为60° |
| C．二面角P－BC－A的大小为45° | D．三棱锥P－ABD外接球的表面积为 |
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2022-07-14更新
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1275次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市衡南县2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)
湖南省衡阳市衡南县2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题训练：线线角、线面角、面面角求解（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》
名校
10 . 如图，在三棱锥中，
，
平面
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角大小.
中，，平面，，.(1)求证：平面
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角大小.
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2022-07-07更新
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1056次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题
