名校
1 . 如图，圆锥
的底面圆
的直径
，母线长为
，点
是圆上异于
，
的动点，则下列结论正确的是（ ）
的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（ ）
A． 与底面所成角为45° |
B．圆锥的表面积为 |
C． 的取值范围是 |
D．若点为弧 的中点，则二面角 的平面角大小为45° |
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2023-10-30更新
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2041次组卷
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7卷引用：广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题
广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（分层作业）-【上好课】（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
2 . 如图，二面角
的棱
上有，两点，直线，
分别在这个二面角的两个半平面内
，且都垂直于
.已知
，
，
，
，则该二面角的大小为（ ）
的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，，则该二面角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-22更新
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627次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】（已下线）专题03 空间向量数量积的应用（期末选择题3）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】
名校
3 . 如图，已知正方形
所在平面与等腰直角三角形
所在平面相互垂直.以
为直径，在平面内作半圆（半圆位于
的左侧）.点
为弧上的一点.
平面ADF;
(2)若点为弧的中点，求二面角
的余弦值.
所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直.以为直径，在平面内作半圆（半圆位于的左侧）.点为弧上的一点.
平面ADF;(2)若点
为弧的中点，求二面角的余弦值.
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2023-10-17更新
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188次组卷
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4卷引用：广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟测试数学试题(二)（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在正方体
中，下列结论错误 的为（ ）
中，下列结论
A．直线 与直线 所成的角为 |
B．直线与平面 所成的角为 |
C．直线 平面 |
D．平面 与平面所成的二面角为 |
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2023-09-08更新
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499次组卷
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5卷引用：广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块五 高一下期中重组篇（山东）
名校
解题方法
5 . 地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，为当地观测者位置，圆平面
是观测者所在的地平面．直线
为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面
，且与直线
在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角
为
．太阳早上
从正东方
点的地平面升起，中午
处于天空最高点，傍晩从正西方
点处落入地平面．与地平面所成锐二面角的平面角为多少？
(2)若图上点为下午
太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线
与地平面的夹角）为多少？
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，为当地观测者位置，圆平面是观测者所在的地平面．直线为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面，且与直线在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角为．太阳早上从正东方点的地平面升起，中午处于天空最高点，傍晩从正西方点处落入地平面．
与地平面所成锐二面角的平面角为多少？(2)若图上
点为下午太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线与地平面的夹角）为多少？
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2023-07-08更新
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418次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，且
，
，
，
，则二面角
的余弦值为________ ．
中，底面为平行四边形，且，，，，则二面角的余弦值为
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2023-11-10更新
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232次组卷
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2卷引用：广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题
名校
7 . 如图，在等腰梯形ABCD中，
.将△ACD沿着AC翻折，使得点D到点P，且
.下列结论正确的是（ ）
.将△ACD沿着AC翻折，使得点D到点P，且.下列结论正确的是（ ） | A．平面APC⊥平面ABC |
B．二面角 的大小为 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为5π |
D．点C到平面APB的距离为 |
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2023-06-09更新
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530次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
8 . 如图，在几何体
中，矩形
所在平面与平面互相垂直，且
，
，
．
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
中，矩形所在平面与平面互相垂直，且，，．
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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2023-06-07更新
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959次组卷
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3卷引用：广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期期末学习效率检测数学试题
广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期期末学习效率检测数学试题广东省广州市黄埔区2023届高三模数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
名校
解题方法
9 . 如图，为直角梯形，
.连，将
沿翻折成三棱锥
，当三棱锥外接球表面积的最小值时，二面角
的余弦值为（ ）
为直角梯形，.连，将沿翻折成三棱锥，当三棱锥外接球表面积的最小值时，二面角的余弦值为（ ）A． | B．0 | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1065次组卷
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4卷引用：广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题
广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
22-23高一·全国·课后作业
名校
10 . 如图，四棱锥
中，
平面，
，
．过点作直线的平行线交
于
为线段
上一点．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
中，平面，，．过点作直线的平行线交于为线段上一点．
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值．
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2023-03-12更新
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2386次组卷
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11卷引用：广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题
广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （2）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (1）河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市丰城拖船中学2023届高三一模理科数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19
