1 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，点在上，且

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

2 . 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.

（1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设，求二面角大小的取值范围.

3 . 如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形.且，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

4 . 如图，已知斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是正三角形，点M、N分别是B₁C₁和A₁B₁的中点，AA₁＝AB＝BM＝2，∠A₁AB＝60°．

（1）求证：BN⊥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角A₁﹣AB﹣M的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中点．

（1）求证：AE⊥B₁C；
（2）求异面直线AE与A₁C所成的角的大小；
（3）若G为C₁C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

6 . 如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（       ）

A．1

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝ ，M，N分别为PB，PD的中点．

(1)证明：MN∥平面ABCD；
(2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

8 . 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;               (2)求二面角P-BD-A的大小.

9 . 如图,在三棱台中,平面平面,.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

10 . 如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题．

（1）求证：MN//平面PBD；
（2）求证：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P—DB—M的大小．