1 . 已知四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，平面
平面
.
(1)若
为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所夹角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，平面平面. (1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
，求平面与平面所夹角的余弦值.
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2 . 已知四面体ABCD，D在面ABC上的射影为
，为
的外心，
，
.
(1)证明：BC⊥AD；
(2)若E为AD中点，OD=2，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，为的外心，，. (1)证明：BC⊥AD；
(2)若E为AD中点，OD=2，求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-05-26更新
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897次组卷
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3卷引用：浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
解题方法
3 . 建筑物的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，这种建筑叫攒（cuán）尖建筑，其屋顶叫攒尖顶.其特点是屋顶为锥形，没有正脊，顶部集中于一点，即宝顶，该顶常用于亭､榭､阁和塔等建筑.1981年温州江心屿的东西双塔列为温州市第一批文物保护单位.江心屿东塔为六角攒尖顶，其檐平面呈正六边形，它有着与其角数相同的垂脊和围脊，如图所示，它的轮廓可近似看作一个正六棱锥.假设东塔的围脊为
，垂脊为
，则攒尖坡度（屋顶斜坡与檐平面所成二面角的正切值）为（ ）
，垂脊为，则攒尖坡度（屋顶斜坡与檐平面所成二面角的正切值）为（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
，点D为线段
中点，侧面
为矩形，
.
(1)若
，求二面角
的正弦值；
(2)若
，
，求AD与平面所成角的正弦值的取值范围.
中，，点D为线段中点，侧面为矩形，. (1)若
，求二面角的正弦值；(2)若
，，求AD与平面所成角的正弦值的取值范围.
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解题方法
5 . 在正四棱锥中，Q是AB上的动点（不包含端点），M是AD上的中点，点N在线段AD上且满足
，分别记
，
，
的平面角为α，β，γ，则（ ）
中，Q是AB上的动点（不包含端点），M是AD上的中点，点N在线段AD上且满足，分别记，，的平面角为α，β，γ，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 在三棱锥
中，已知
，
，且顶点
在底面的射影在的内部，记面
，面
，面
与底面
所成的角分别为
，
，
，则（ ）
中，已知，，且顶点在底面的射影在的内部，记面，面，面与底面所成的角分别为，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 四边形ABCD为正方形，
平面，
，
．
(1)证明：
平面
(2)求二面角
的正切值．
平面，，．(1)证明：
平面(2)求二面角
的正切值．
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2023-05-12更新
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1522次组卷
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3卷引用：浙江省长河高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . E、F是正方体
的棱DC上两点，下列说法正确的是（ ）
的棱DC上两点，下列说法正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．平面与底面的交线平行于 |
C．平面 与平面 所成的锐二面角大小为 |
D．直线 与平面所成的角为 |
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9 . 已知三棱锥
中，△
是边长为3的正三角形，
与平面所成角的余弦值为
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值．
中，△是边长为3的正三角形，与平面所成角的余弦值为．(1)求证：
；(2)求二面角
的平面角的正弦值．
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2023-05-09更新
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1341次组卷
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6卷引用：浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题
浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题03 立体几何大题
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，
平面，底面为正方形，
，E和F分别为
和
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，底面为正方形，，E和F分别为和的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-04-27更新
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1967次组卷
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3卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
