1 . 如图，三棱锥的底面是边长为的等边三角形，侧棱，设点分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求平面与平面的夹角余弦值.

2 . 已知面积为的菱形ABCD如图①所示，其中，E是线段AD的中点．现将沿AC折起，使得点D到达点S的位置.
   
(1)若二面角的平面角大小为，求三棱锥的体积；
(2)若二面角的平面角，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持，求点F的轨迹长度的取值范围.

4 . 如图，四面体中，平面平面，，，，
   
(1)若，证明：平面；
(2)设过直线且与直线BC平行的平面为，当与平面所成的角最大时，求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，，．
   
(1)证明：平面平面．
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

6 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（       ）
   

A．

B．二面角的平面角余弦值为

C．该截角四面体的外接球表面积为

D．该截角四面体的表面积为

7 . 在四棱锥中，为正三角形，四边形为等腰梯形，为棱的中点，且，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 在平行六面体中，，，，以下选项正确的是（               ）

A．平行六面体的体积为

B．异面直线与所成角的正弦值为

C．面

D．二面角的余弦值为

9 . 如图，在直三棱柱中，，且，点P为线段上的动点．
   
(1)当P为线段中点时，求证：平面平面；
(2)当直线AP与平面所成角的正切值为时，求二面角P-AB-C的余弦值．

10 . 已知四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，．

(1)求点A到平面的距离：
(2)求平面与平面的夹角的大小．