1 . 如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体
，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）
，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）
A．平面 平面 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值是 |
D．平面 与平面 夹角的余弦值是 |
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2 . 等边三角形
的边长为3，O，P分别是边AB和AC上的点，且
，如图1．将
沿OP折起到
的位置，连结
，
．点Q满足
，且点Q到平面
的距离为，如图2．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
的边长为3，O，P分别是边AB和AC上的点，且，如图1．将沿OP折起到的位置，连结，．点Q满足，且点Q到平面的距离为，如图2．(1)求证：
∥平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
平面，平面
平面
，
是
的中点.
(1)求证：
;
(2)求平面
与平面
的夹角.
中，，，平面，平面平面，是的中点.(1)求证：
;(2)求平面
与平面的夹角.
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名校
4 . 已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，
，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（ ）
，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（ ）A．有且仅有一点P使二面角 取得最小值 |
| B．有且仅有两点P使二面角取得最小值 |
| C．有且仅有一点P使二面角取得最大值 |
| D．有且仅有两点P使二面角取得最大值 |
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2024-01-14更新
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1715次组卷
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10卷引用：浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试理科数学试题上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题（二）【基础版】（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1
名校
5 . 如图，四面体ABCD中，
，
，设
为
的中点．
(1)求证：平面AED⊥平面BCD；
(2)若∠BAC=60°，AD=3，求二面角B-AD-C的余弦值．
，，设为的中点．(1)求证：平面AED⊥平面BCD；
(2)若∠BAC=60°，AD=3，求二面角B-AD-C的余弦值．
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，
，侧面
为正三角形，则下列说法正确的是（ ）
中，底面为菱形，，，，侧面为正三角形，则下列说法正确的是（ ） A．平面 平面 |
B．二面角 的大小为30° |
C．异面直线 与 所成的角为90° |
D．三棱锥 外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
7 . 如图，球
的内接八面体
中，顶点
分别在平面两侧，四棱锥，
均为正四棱锥，设二面角
的大小为
，则
的取值范围是________ .
的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，四棱锥，均为正四棱锥，设二面角的大小为，则的取值范围是
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2023-11-28更新
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432次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组
浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题（压轴小题）
名校
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为梯形，
，
，平面平面．的中点为
，求证：
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，四边形为梯形，，，平面平面．
的中点为，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-11-16更新
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507次组卷
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7卷引用：浙江省“衢温5+1”联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
浙江省“衢温5+1”联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
9 . 已知四棱锥的底面为等腰梯形，
，
，
，
平面.
(1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为2，求平面
与平面
夹角的余弦值.
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2023-11-12更新
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1835次组卷
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6卷引用：浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学试题
10 . 已知正三棱柱
的各条棱长都是2，
，分别是
，
的中点，则（ ）
A． 平面 |
B．平面与平面 夹角的余弦值为 |
C．三棱锥 的体积是三棱柱体积的 |
D．若正三棱柱的各个顶点都在球上，则球的表面积为 |
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