1 . 如图，在四棱锥中，，，，，为正三角形，是的中点，，．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求四棱锥的体积．

2 . 如图，球的截面把垂直于它的直径分为两部分，截面圆的面积为，是截面圆的直径，是圆上不同于、的一点，是球的一条直径．

（1）求三棱锥的体积最大值；
（2）当分弧的两部分弧与弧的弧长之比为时，求二面角的正切值．

3 . 已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论不正确的是（        ）

A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为

B．点P在线段AB上运动，则四面体的体积不变

C．与所有12条棱都相切的球的体积为

D．二面角的余弦值为

4 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，，分别为的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求二面角的大小．

5 . 如图，在直三棱柱中，， ，，点M是棱的中点，则下列说法错误的是（ ）

A．异面直线BC与所成的角为

B．在上存在点D，使平面ABC

C．二面角的大小为

D．

6 . 一圆柱形容器，底面半径为1，高为3，里面装有一个小球，小球的表面和圆柱侧面、下底面均相切.过圆柱上底面圆周上一点作一个平面，使得与小球恰好相切，则与圆柱下底面所成最小的锐二面角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求面与面所成的二面角的余弦值．

8 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形，，侧面为边长等于2的正三角形，侧面与底面所成的二面角为．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求面与面所成二面角的正切值．

9 . 直角中，，D为BC边上一点，沿AD将折起，使点C在平面ABD内的正投影H恰好在AB上，若，则二面角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．

（1）证明：点在平面内；
（2）若，，，求二面角的正弦值．