1 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则以下说法错误的是_______（写序号）

①N为上一点，则平面与平面所成二面角的大小与点N位置无关；②存在上一点P，使得平面；③ 三棱锥和体积相等；④上存在一点M，使得

2 . 如图直角梯形，，，．E为的中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，则（       ）

A．平面平面

B．

C．二面角的大小

D．与平面所成角的正切值为

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．

4 . 在矩形中，已知，，为边上靠近点的三等分点．现将沿直线折起至，使得点在平面上的射影在四边形内(不含边界)，如图．设直线，与平面所成的角分别为，，二面角的大小为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱锥中，，平面．

（1）求证：平面平面
（2）若，求二面角的正切值

6 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.点是的中点，作，交于点.

（1）设平面与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并给出证明；
（2）求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

7 . 已知长方体中，棱，，连结，过点作的垂线交于，交于．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．

8 . 在直三棱柱中，，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，．
（ⅰ）求二面角的正切值；
（ⅱ）求直线到平面的距离．

9 . 如图是矩形和边为直径的半圆组成的平面图形，将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面，若点是折后图形中半圆上异于的点．

（1）证明：；
（2）若，且异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足D落在直线上.

（1）求证：；
（2）若P是线段上一点，，，三棱锥的体积为，求二面角的平面角的正弦值.