2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 在直三棱柱
中，
，
，
，
，
为线段
的三等分点，点
在线段EF上（包括端点）运动，则二面角
的正弦值的取值范围为（ ）
中，，，，，为线段的三等分点，点在线段EF上（包括端点）运动，则二面角的正弦值的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-05更新
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506次组卷
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6卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（五）河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题山东省烟台招远市第二中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：空间二面角的5种求法
2 . 如图，E，F分别为正方形ABCD的边AB，AD的中点，
平面ABCD，
平面ABCD，AC与EF交于点M，
，
，
．
(1)证明：
平面PMC；
(2)求点B到平面PEF的距离；
(3)求二面角
的大小．
平面ABCD，平面ABCD，AC与EF交于点M，，，．(1)证明：
平面PMC；(2)求点B到平面PEF的距离；
(3)求二面角
的大小．
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2022-11-26更新
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340次组卷
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4卷引用：安徽省九师联盟2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题
安徽省九师联盟2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测理科数学试题山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20
真题
解题方法
3 . 如图，在六面体
中，四边形
是边长为2的正方形，四边形
是边长为1的正方形，
平面，平面
．
(1)求证：
与
共面，
与
共面；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求二面角
的大小．（用反三角函数值表示）
中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面．(1)求证：
与共面，与共面；(2)求证：平面
平面；(3)求二面角
的大小．（用反三角函数值表示）
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2022-11-09更新
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267次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）
真题
4 . 如图，P是边长为1的正六边形
所在平面外一点，
，P在平面
内的射影为
的中点
.
(1)证明：
；
(2)求面
与面
所成二面角的大小．
所在平面外一点，，P在平面内的射影为的中点.(1)证明：
；(2)求面
与面所成二面角的大小．
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2022-11-09更新
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298次组卷
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2卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）
5 . 已知正四面体
，棱长为2，是
的中心，则下列说法正确的是（ ）
，棱长为2，是的中心，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 与平面 所成角正弦值为 |
C．平面与平面所成角余弦值为 |
D．到平面距离为 |
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2022-11-08更新
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231次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
6 . 如图，在直角梯形中，
，
，
，沿对角线将
折至
的位置，记二面角
的平面角为
．
时，求证：平面
平面
；
(2)若为
的中点，当
时，求二面角
的正切值．
中，，，，沿对角线将折至的位置，记二面角的平面角为．
时，求证：平面平面；(2)若
为的中点，当时，求二面角的正切值．
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2022-09-29更新
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684次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测（月考）数学试题
安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测（月考）数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
7 . 在等腰梯形
（图1）中，
，
是底边
上的两个点，且
.将
和
分别沿
折起，使点
重合于点
，得到四棱锥
（图2）.已知
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)证明：
平面
.
(3)求二面角
的正切值.
（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)证明：
平面.(3)求二面角
的正切值.
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2022-09-09更新
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1823次组卷
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8卷引用：安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题河南省豫东名校2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省白银市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）河南省周口市扶沟县县直高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》
名校
解题方法
8 . 在正方体中，则下列判断错误的是（ ）
中，则下列判断错误的是（ ）A． 平面 | B．平面 ∥平面 |
C．直线 过 的垂心 | D．平面与平面夹角为 |
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2022-09-02更新
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1296次组卷
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5卷引用：安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题
安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高三上学期10月教学质量检测文科数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高三上学期10月教学质量检测理科数学试题（已下线）专题1 选择题题型
2022高三·全国·专题练习
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，点
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
中，平面平面，，，，，点为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；
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10 . 如图，正方形与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四面体
的体积；
(3)求平面与平面
的夹角的正切值.
与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：
平面；(2)求四面体
的体积；(3)求平面
与平面的夹角的正切值.
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