1 . 如图1，已知矩形ABCD，其中，，线段AD，BC的中点分别为点E，F，现将沿着BE折叠，使点A到达点P，得到四棱锥，如图2.

(1)求证：；
(2)当四棱锥体积最大时，求二面角的大小.

2 . 如图，四棱锥中，平面平面．

(1)若为等边三角形，求证：∥平面；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正切值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面满足平面，且.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠ABC=∠DAB=90°，EC=AD=2，AB=BC=1，.

(1)证明:AB⊥平面ADE;
(2)求二面角C-AE-D的大小.

5 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，，.

(1)求点B到平面PCD的距离；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

7 . 成语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，意思是在小小的军帐之内作出正确的部署，决定了千里之外战场上的胜利，说的是运筹的重要性.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”，如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝AC＝4，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC的中点．

(1)求证：AB⊥A₁C；
(2)求二面角D﹣CA₁﹣A的余弦值；

9 . 已知多面体如图所示，其中四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，点在线段上．

(1)求证：平面；
(2)若，，，且，求二面角的余弦值．

10 . 在正方体中，，点E，F分别为，中点，点P满足，，则（       ）

A．当时，平面截正方体的截面面积为

B．三棱锥体积为定值

C．当时，平面截正方体的截面形状为五边形

D．存在点P，二面角为45°