如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)设
为棱
上的点，满足异面直线
与
所成的角为
，求
的长．
中，平面，，，，，．(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)设
为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．
更新时间：2021-09-25 19:03:55
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，且
.
(1)求证：
；
(2)若面
面
，且
，求与面
的夹角的正弦值.
中，为等边三角形，且. (1)求证：
；(2)若面
面，且，求与面的夹角的正弦值.
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【推荐2】如图，边长为4的正方形中，点，
分别为
，
的中点.将
，
，
分别沿
，
，
折起，使
，
，
三点重合于
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，点，分别为，的中点.将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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中，
平面
．
平面
．
与平面
夹角的余弦值．
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【推荐1】如图所示，在等腰梯形
中，
，
，
为
中点．将
沿
折起至
，使得平面
平面
，
分别为
的中点．
(Ⅰ) 求证：
面
;
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值．
中，，，为中点．将沿折起至，使得平面平面，分别为的中点．(Ⅰ) 求证：
面;(Ⅱ) 求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD=DC=2BC=2，PD⊥平面ABCD，E是PC的中点，过E作EF⊥PB交PB于F．
（1）求证：平面PBD⊥平面DEF；
（2）求二面角C-PB-D的余弦值．
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（2）求二面角C-PB-D的余弦值．
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）若
是边长为3的等边三角形，点在棱
上，
且三棱锥的体积是
，试求二面角
的大小.
中，平面平面，，为的中点.（1）证明：
；（2）若
是边长为3的等边三角形，点在棱上，且三棱锥的体积是，试求二面角的大小.
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【推荐1】如图一，等腰直角三角形的底边
，点
在线段
上，
于，现将
沿折起到
的位置（如图2）.
(1)求证：
；
(2)若
，直线
与平面所成的角为，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图2）.(1)求证：
；(2)若
，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图所示的多面体
中，
底面
，四边形为正方形，
．
（1）求证：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积为4时，求多面体的表面积．
中，底面，四边形为正方形，．（1）求证：
平面；（2）当三棱锥
的体积为4时，求多面体的表面积．
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【推荐3】如图，已知直角梯形
与等腰梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断直线与平面
的位置关系，并说明理由．
与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，，．(1)证明：
；(2)求二面角
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解题方法
【推荐1】如图，正方体
的棱长为1，
分别为
的中点．
;
(2)求
与
所成角的余弦值
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;(2)求
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解题方法
【推荐2】如图，在长方体
中，
，点在棱上移动.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）当为的中点时，求点到平面
的距离.
中，，点在棱上移动.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）当
为的中点时，求点到平面的距离.
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，
，建立如图所示的空间直角坐标系
.
，求异面直线
所成角的大小；
，求直线
所成角的正弦值；
的大小为
，求实数
的值.
