1 . 在四棱锥中,底面是边长为的正方形,顶点在底面内的射影在正方形的内部(不在边上),且,为常数,设侧面与底面所成的二面角依次为,则下列各式为常数的是( )
① ② ③ ④
① ② ③ ④
A.①② | B.②④ | C.②③ | D.③④ |
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名校
解题方法
2 . 如图所示,在长方体中,和交于点,为棱的中点.
(1)根据上下文,在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空;
证明:(1)如图所示,连接.由是长方体,得___①___,所以四边形为平行四边形,从而是的中点;再由是中点,是中平行于的中位线.于是,__②____,根据直线与平面平行判定定理,得直线平行于平面,证明完毕.
①___________________________________________________;
②___________________________________________________.
(2)求二面角的正切值.
(1)根据上下文,在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空;
证明:(1)如图所示,连接.由是长方体,得___①___,所以四边形为平行四边形,从而是的中点;再由是中点,是中平行于的中位线.于是,__②____,根据直线与平面平行判定定理,得直线平行于平面,证明完毕.
①___________________________________________________;
②___________________________________________________.
(2)求二面角的正切值.
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3 . 如图所示,两个不同的平面,A、B两点在两平面的交线上,,以AB为直径的圆在平面内,以AB为长轴,F、为焦点的椭圆在平面内.过圆上一点P向平面作垂线,垂足为H,已知,且.若射线FH与椭圆相交于点Q,且,在平面内,以点H为圆心,半径为4的圆经过点Q,且圆H与直线AB相切.则平面所成的角的余弦值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-12-21更新
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201次组卷
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2卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,已知矩形中,,.点为线段上一动点(不与点重合),将沿向上翻折到,连接,.设,二面角的大小为,则下列说法正确的有( )
A.若,,则 |
B.若,则存在,使得平面 |
C.若,则直线与平面所成角的正切值的最大值为 |
D.点到平面的距离的最大值为,当且仅当且时取得该最大值 |
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2023-11-27更新
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370次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
名校
解题方法
5 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由两个正交的正四面体组合而成,如图1,也可由正方体切割而成,如图2.在图2所示的“蒺藜形多面体”中,若,则给出的说法中正确的是( )
A.该几何体的表面积为 |
B.该几何体的体积为4 |
C.二面角的余弦值为 |
D.若点P,Q在线段BM,CH上移动,则PQ的最小值为 |
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2023-10-09更新
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904次组卷
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15卷引用:陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(二)数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(分层练)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图所示,已知圆柱的侧面展开图的面积为,底面直径,为底面上异于,的点,且求:
(1)二面角的余弦值
(2)点到平面的距离.
(1)二面角的余弦值
(2)点到平面的距离.
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2023-09-06更新
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405次组卷
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3卷引用:河北市承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题
7 . 半径为2的球上有三个点,,,,三棱锥的顶角均为锐角,二面角的平面角为,为边上一动点,则( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若的最小值等于,则三棱锥体积最小为 |
D.若的最小值等于,则三棱锥体积最小为 |
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8 . 一个圆柱沿着轴截面截去一半,得到一个如图所示的几何体.已知四边形MNPQ是边长为2的正方形,点E为半圆弧上一动点(点E与点P,Q不重合),则( )
A.三棱锥体积的最大值为 |
B.存在点E,使得 |
C.当点E为上的三等分点时,二面角的正切值为 |
D.当点E为的中点时,四棱锥外接球的体积为 |
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2023-07-24更新
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236次组卷
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2卷引用:山东省青岛市胶南市第九中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,四边形与均为菱形,,,,记平面与平面的交线为.
(2)证明:平面平面;
(3)记平面与平面夹角为,若正实数,满足,,证明:.
(1)证明:;
(2)证明:平面平面;
(3)记平面与平面夹角为,若正实数,满足,,证明:.
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2023-07-11更新
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1207次组卷
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5卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 如图,在正三棱柱中,,为的中点,、在上,.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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566次组卷
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6卷引用:福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题(已下线)专题04 立体几何初步(2)-【常考压轴题】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】