1 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，顶点在底面内的射影在正方形的内部（不在边上），且，为常数，设侧面与底面所成的二面角依次为,则下列各式为常数的是（       ）
①     ②     ③     ④
   

A．①②

B．②④

C．②③

D．③④

2 . 半径为2的球上有三个点，，，，三棱锥的顶角均为锐角，二面角的平面角为，为边上一动点，则（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若的最小值等于，则三棱锥体积最小为

D．若的最小值等于，则三棱锥体积最小为

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E为的中点，点P在线段（不包含端点）上运动，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（       ）
   

A．异面直线BP与AC所成角的范围是

B．的最小值为

C．当的周长最小时，三棱锥的体积为

D．用平面截正方体，截面的形状为梯形

4 . 正方体的棱长为2，H为线段AB中点，P在正方体的内部及其表面运动，若，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．若，则P的轨迹长度为

C．正方体的每个面与P的轨迹所在平面所成角都相等

D．正方体的每条棱与P的轨迹所在平面所成角不都相等

5 . 正四面体ABCD中，棱长为a，高为h，外接球半径为R，内切球半径为r，AB与平面BCD所成角为，二面角A-BD-C的大小为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，三棱锥中，AP、AB、AC两两垂直，，点M、N、E满足，，，、，则下列结论正确的是（       ）

A．当AE取得最小值时，

B．AE与平面ABC所成角为，当时，

C．记二面角为，二面角为，当时，

D．当时，

7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的大小；
(3)已知为的中点，若一只蚂蚁从点出发，沿着四棱锥的表面爬行，求这只蚂蚁爬到点的最短距离（结果精确到0.01）.

8 . 已知三棱锥的底面是正三角形，则下列各选项正确的是（       ）

A．与平面所成角的最大值为

B．与平面所成角的最小值为

C．若平面平面，则二面角的最小值为

D．若、都不小于，则二面角为锐二面角

9 . 如图，已知二面角的棱上有不同两点和，若，，，，则（       ）

A．直线和直线为异面直线

B．若，则四面体体积的最大值为2

C．若，，，，，，则二面角的大小为

D．若二面角的大小为，，，，则过、、、四点的球的表面积为

10 . 如图，在等腰直角中，，为半圆弧上异于，的动点，当半圆弧绕旋转的过程中，有下列判断：

①存在点，使得；②存在点，使得；③四面体的体积既有最大值又有最小值：④若二面角为直二面角，则直线与平面所成角的最大值为45°.其中正确的是______（请填上所有你认为正确的结果的序号）.